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全音階集合論 では、構造は多重性を意味し、これはコレクションまたはスケールの特性です。この特性を持つコレクションまたはスケールの場合、シリーズのメンバー間の全音階の 5 度圏の周りの最短距離によって形成される間隔シリーズは、そのシリーズの全音階の転置によって形成される一意の間隔パターンの数 (5 度圏の周りではなく、隣接して)を示します。構造は 5 度圏に対する間隔を指し、多重性は、異なる (隣接する) 間隔パターンがそれぞれ発生する回数を指します。この特性は、John Cloughと Gerald Myerson によって「全音階システムの多様性と多重性」(1985) で初めて説明されました。(Johnson 2003、pp. 68、151)
構造は多様性を意味するという考えは、全音階コレクションと五音音階、および任意のサブセットに当てはまります。
たとえば、基数は多様性に等しいため、C メジャー スケールの 3 つのメンバーの全音階サブセットである CDE をすべてのスケール度に移調すると、M2-M2、M2-m2、m2-M2 の 3 つの間隔パターンが生成されます。
五度圏について:
CGDAEBF（C） 1 2 1 2 1 2 3
E と C は 3 音離れており、C と D は 2 音離れており、D と E は 2 音離れています。5 度圏の周りの距離が 3-2-2 のインターバル パターンを形成するのと同様に、M2-M2 は 3 回、M2-m2 は 2 回、m2-M2 は 2 回発生します。
濃度は多様性に等しく、構造は多重度を意味するという性質は、マイヒルの性質を持つすべてのコレクションに当てはまります。
参考文献
- ジョンソン、ティモシー (2003)。『全音階理論の基礎: 音楽の基礎に対する数学的アプローチ』。キーカレッジ出版。ISBN 1-930190-80-8。
さらに読む
- Clough, John および Myerson, Gerald (1985)。「ダイアトニック システムにおける多様性と多重性」、Journal of Music Theory 29: 249-70。
- アグモン、エイタン（1989）。「全音階システムの数学モデル」、音楽理論ジャーナル33：1-25。
- アグモン、エイタン (1996)。「一貫した音階システム: 全音階論の研究」、音楽理論ジャーナル40: 39-59。