バーコフ分解

数学において、ジョージ・デイヴィッド・バーコフ (1909)によって導入されたバーコフ因数分解またはバーコフ分解は、 のローラン多項式である係数を持つ可逆行列を の積 に因数分解するものである。ここで、 にはの多項式である要素があり、は対角であり、には の多項式である要素がある。アレクサンダー・グロタンディーク(1957)により、一般線型群が他の簡約代数群に置き換えられたバリエーションがいくつか存在する 。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle z}$${\displaystyle M=M^{+}M^{0}M^{-}}$${\displaystyle M^{+}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle M^{0}}$${\displaystyle M^{-}}$${\displaystyle z^{-1}}$

バーコフ分解は、射影直線上のベクトル束は直線束の和であるというグロタンディーク（1957）のバーコフ-グロタンディーク定理を意味します。

バーコフ分解は、アフィン Kac–Moody 群 (またはループ群) のBruhat 分解から得られ、逆に、アフィン一般線型群の Bruhat 分解は、バーコフ分解と通常の一般線型群の Bruhat 分解の組み合わせから得られます。

• バーコフ分解 (曖昧さ回避)
• リーマン・ヒルベルト問題

• バーコフ、ジョージ・デイヴィッド（1909）、「常線形微分方程式の特異点」、アメリカ数学会誌、10（4）：436–470、doi：10.2307/1988594、ISSN  0002-9947、JFM  40.0352.02、JSTOR  1988594
• Grothendieck, Alexander (1957)、「リーマン球体の正則分類法」、American Journal of Mathematics、79 : 121–138、doi :10.2307/2372388、ISSN  0002-9327、JSTOR  2372388、MR  0087176
• Khimshiashvili, G. (2001) [1994]、「バーコフ因数分解」、数学百科事典、EMS Press
• プレスリー、アンドリュー、シーガル、グレアム（1986）、ループ群、オックスフォード数学モノグラフ、クラレンドン・プレス、オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-853535-5、MR  0900587