双二次体

数学において、双二次体とは、ガロア群をクラインの四元群 とする有理数体Qのガロア拡大である、特定の種類の数体 Kです。

双二次体はすべて2つの平方根をつなげることで得られる。したがって、明示的に表現すると、次のようになる。

K = Q ( √a , √b ) の式から、

有理数aとbについて。aとb を非ゼロかつ平方数でない整数とみなしても一般性は失われません。

ガロア理論によれば、ガロア群には指数 2 のサブグループが 3 つあるため、 Kには3 つの二次体が含まれている必要があります。明らかなQ ( √a )とQ ( √b )に加える 3 番目のサブ体はQ ( √ab )です。

双二次体は巡回拡大ではないQのアーベル拡大の最も単純な例です。

• Swinnerton-Dyer, HPF (2001) 「代数的数論の簡単なガイド」第12章、ロンドン数学会学生用テキスト第50巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-00423-7、MR  1826558