バーカーコード

電気通信技術において、バーカー コードまたはバーカー シーケンスは、理想的な自己相関特性を持つデジタル値の有限シーケンスです。これは、ビット ストリームの送信者と受信者の間の同期パターンとして使用されます。

バイナリ数字は、個々の数字の意味がわかっていなければほとんど意味を持ちません。事前に調整された数字の同期パターンを送信することで、受信機でエラーの可能性を低く抑えて信号を再生することができます。簡単に言えば、1 つの数字にラベルを結び付け、その後、他の数字を数えることで関連付けることと同じです。これは、受信機によって明確に認識される特別な数字パターンを送信することで実現されます。パターンが長いほど、データの同期がより正確に行われ、歪みによるエラーが省略されます。これらのパターンは、発明者であるロナルド ヒュー バーカーにちなんで、バーカー シーケンスまたはバーカー コードと呼ばれています。このプロセスは、1953 年に出版された「バイナリ デジタル システムのグループ同期」で説明されています。^{[1]これらのシーケンスは、1940 年代と 1950 年代に}レーダー、テレメトリ、デジタル音声暗号化 用に最初に開発されました。

第二次世界大戦中および戦後、デジタル技術はレーダー、ミサイル、銃の射撃管制や暗号化などの研究の重要なテーマとなりました。1950 年代、世界中の科学者はコードを使用して送信エラーを減らし、受信データを同期するさまざまな方法を試していました。問題は送信ノイズ、時間遅延、受信データの精度でした。1948 年に数学者クロード シャノンは、通信の基本要素を示した「通信の数学的理論」という論文を発表しました。その中で、彼はノイズの問題について論じています。

シャノンは、「通信信号は、それが送信するメッセージの意味とは切り離して扱う必要がある」ことを認識し、デジタル回路の理論的基礎を築きました。「通信の問題は、主に決定論的な信号再構成の問題、つまり、物理媒体によって歪んだ受信信号を変換して、元の信号をできるだけ正確に再構成する方法であると考えられていました」^[2]または原文を参照。^[3] 1948年、エレクトロニクスは急速に進歩していましたが、正確なデータを受信するという問題は進歩していませんでした。これは、Wireless World が発行した周波数偏移変調に関する記事で実証されています。^[4] 1953年、RH Barker は、送信時にデータを同期させるというこの問題をどのように克服できるかを示す論文を発表しました。このプロセスは、「2進デジタルシステムのグループ同期」で説明されています。データ送信に使用すると、受信機はデータを読み取り、必要に応じて、特定のコードを使用して入射位置を除いて自己相関をゼロにすることで、自己相関と相互相関によってエラーのないデータに修正できます。バーカーシーケンスプロセスは当時、特に米国で大きな関心を集めました。彼の方法は問題を解決し、通信に大きな飛躍をもたらしました。このプロセスはレーダー、データ伝送、テレメトリの最前線にあり、現在では非常によく知られた業界標準であり、多くの技術分野で今も研究されています。「バイナリデジタルシステムのグループ同期の先駆的な調査で、バーカーは、サイドローブが非常に低い自己相関関数から始めることが望ましいと推論しました。彼は、支配的なコードパターンは検出器によって明確に認識できると主張しました。この前提を保証するために、バーカーは、選択されたパターンが、ノイズによって生成されたランダムな一連のビットで偶然に発生する可能性が十分に低いと主張しました。」^[5]

バーカーコードまたはバーカーシーケンスは、 N個の+1と-1 の有限シーケンスです。

${\displaystyle a_{j}{\text{ }}j=1,2,\dots ,N の場合}$

理想的な自己相関特性を持ち、オフピーク（非周期的）自己相関係数 は

${\displaystyle c_{v}=\sum _{j=1}^{Nv}a_{j}a_{j+v}}$

できるだけ小さくします:

${\displaystyle |c_{v}|\leq 1\,}$

全てのために。^[1]${\displaystyle 1\leq v<N}$

バーカーシーケンス^[6]は9つしか知られておらず、その長さNはすべて最大13である。^[7] バーカーの1953年の論文では、より強い条件を持つシーケンスを求めていた。

${\displaystyle c_{v}\in \{-1,0\}.}$

このような配列は4つしか知られておらず、下の表に太字で示されています。^[8]

ここに、既知のすべてのバーカーコードの表を示します。コードの否定と反転は省略されています。バーカーコードは、サイドローブが 1 以下の最大自己相関シーケンスを持ちます。これ以外の完全なバイナリ位相コードは存在しないことが一般的に認められています。^{[9] [10]} (これ以外の奇数長コードは存在しないことが証明されています。^[11] N < 10 ²²の偶数長コードも存在しません。^[12] )

長さNが11と13のバーカーコードは、自己相関が低いため、直接拡散スペクトル やパルス圧縮レーダーシステムで使用されます（バーカーコードのサイドローブ振幅レベルは、ピーク信号の1/ Nです）。 ^[15]バーカーコードは、他のパルス圧縮レーダーで使用される別の低自己相関信号 である連続チャープ の離散バージョンに似ています。

バーカー コードを形成するパルスの正と負の振幅は、二相変調またはバイナリ位相シフト キーイングの使用を意味します。つまり、搬送波の位相の変化は180 度です。

バーカー コードに類似しているのは相補シーケンスで、合計するとサイドローブが正確にキャンセルされます。偶数長のバーカー コード ペアも相補ペアです。任意の長さの相補シーケンスを作成するための簡単な構築方法があります。

巡回自己相関の場合、素数長ルジャンドル系列、ザドフ・チュー系列（第 3 世代および第 4 世代のセルラー無線で使用）、最大長系列（MLS）などの他の系列も、完全な（かつ均一な）サイドローブを持つという同じ特性を持ちます。任意の長さの巡回系列を構築できます。 ${\displaystyle 2^{n}-1}$

無線通信では、シーケンスは通常、スペクトル特性と、干渉する可能性のある他のシーケンスとの相互相関が低いために選択されます。802.11 標準では、1 および 2 Mbit/s のレートに 11 チップの Barker シーケンスが使用されます。Barker シーケンスの自己相関関数の値は、ゼロを除くすべてのオフセットで 0 または -1 です。ゼロでは +11 になります。これにより、スペクトルがより均一になり、受信機のパフォーマンスが向上します。^[16]

バーカー符号の応用としては、レーダー^[17] 、携帯電話^[18] 、テレメトリ^[19] 、超音波画像診断および検査^{[20] 、 [21]、} GPS ^[22]、Wi-Fi ^[23]などが挙げられます。

これらの技術の多くはDSSSを使用しています。この技術はバーカーコードを組み込んでおり、受信信号の品質を向上させ、セキュリティを強化します。^[24]

これらのコードは、無線周波数識別（RFID）にも使用されます。バーカーコードが使用される例としては、ペットや家畜の追跡、バーコードスキャナー、在庫管理、車両、小包、資産および機器の追跡、在庫管理、貨物およびサプライチェーンの物流などがあります。^{[25]また、}高度道路交通システム（ITS）の車両誘導にも広く使用されています^[26]

Barker アルゴリズムは、詳細なバランス条件を満たさない Metropolis-Hastings の代替です。Barker アルゴリズムは、ターゲット分布に収束します。現在の状態 x と提案された状態 x' を考えると、受け入れ確率は次のように定義されます。 この式は詳細なバランスを満たしませんが、バランス条件が満たされていることを保証します。 ${\displaystyle \alpha \left(x\rightarrow x^{\prime }\right)={\frac {P\left(x^{\prime }\right)}{P\left(x\right)+P\left(x^{\prime }\right)}}}$