アルキメデスの円

幾何学において、アルキメデスの円は、アルキメデスの双子円のそれぞれと同じ半径を持つアルベロスから構成される円である。アルベロスが、その外側の（最大の）半円の直径が長さ 1 で、r が内側の半円の半径を表すようにノルムされている場合、そのようなアルキメデスの円の 半径ρは次のように表される。

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),}$

アルキメデスの円を構成する方法は50種類以上知られています。^[1]

アルキメデスの円は、アルキメデスの補題集の中で初めて構築されました。アルキメデスはこの本の中で、現在ではアルキメデスの双子の円として知られている円を構築しました。

とがアルベロスの小半円の半径である場合、アルキメデスの円の半径は ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle R={\frac {ab}{a+b}}}$

したがって、この半径は です。 ${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}}$

中心を持つアルキメデスの円(右の図のように) は、小さな半円の中心から他の小さな半円に引いた接線に接します。 ${\displaystyle C}$

レオン・バンコフは、バンコフの三重円とバンコフの四重円と呼ばれる他のアルキメデスの円を構築しました。

1978年、トーマス・ショックはさらに12個のアルキメデスの円（ショック円）を発見し、1998年に発表しました。^{[2] [3]彼はまた、}ショック線と呼ばれるものを構築しました。^[4]

ピーター・Y・ウーはショック線を考慮し、それを用いてウー円として知られる無限個のアルキメデス円の族を作り出すことに成功した。^[5]

1998年の夏、フランク・パワーはアルキメデスの四つ子として知られるさらに4つのアルキメデスの円を発表しました。^[6]

1831 年、永田 (永田岩三郎 順道) は、[3] で W6 と W7 で示される 2 つのアルキメデスの円を含む算学問題を提案しました。 1853 年、大鳥羽源吉守敬はアルキメデスの円を含む 算学問題を提案しました。 ^[7]