ショックライン

幾何学において、ショック線はアルベロスから定義される線であり、ショック円と併せて研究したトーマス・ショックにちなんでピーター・ウーによって命名されました。

アルベロスは、互いに接する 3 つの半円弧で囲まれた図形で、各半円弧の端点は同一線上にあります。小さい方の 2 つの円弧は大きい方の円弧の内側に入っています。これら 3 つの円弧の端点は ( それらを含む線に沿って順に ) A、B、Cとします。K ₁とK ₂を、それぞれAとCを中心とし、半径ABとCB を持つ 2 つの円弧とし、これら 2 つの円弧はBで接します。K _{3 を}アルベロスの 3 つの円弧のうち最大のものとしましょう。すると、中心A ₁を持ち、円弧K ₁、K ₂、K _3に接する円が作成されます。この円はアルキメデスの双子の円と合同で、アルキメデスの円になります。これはショック円の 1 つです。ショック線は線分ACに垂直で、点A ₁を通ります。これはまた、ウー円などの無限個のアルキメデス円の中心の位置でもある。^[1]

r = AB / AC、AC = 1の場合、A ₁ の半径は

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right)}$

そして中心は

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}r\left(-1+3r-2r^{2}\right)~,~r\left(1-r\right){\sqrt {\left(1+r\right)\left(2-r\right)}}\right).}$^[1]

• 奥村 博、渡辺 正之 (2004)、「ショックとウーのアルキメデスの円」(PDF)、フォーラム幾何学、4 : 27–34、MR  2057752。

• van Lamoen, Floor. 「ショック線」。Eric W. Weisstein が作成した Wolfram Web リソースである MathWorld より。2008年 4 月 11 日取得。