アンスコム・オーマン主観的期待効用モデル

意思決定理論において、アンスコム＝オーマン主観的期待効用モデル（アンスコム＝オーマン・フレームワーク、アンスコム＝オーマン・アプローチ、またはアンスコム＝オーマン表現定理とも呼ばれる）は、フランク・アンスコムとロバート・オーマンによって開発された主観的期待効用（SEU）を形式化するためのフレームワークである。^{[ 1 ]}

アンスコムとオーマンのアプローチは、サベージの枠組みをより一般的な行為を扱うように拡張したものと見なすことができ、サベージの表現定理の簡略化につながる。また、客観的不確実性（フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの枠組みのように）と主観的不確実性（サベージの枠組みのように）の両方を扱う中級理論と表現することもできる。^{[ 2 ]}

アンスコム・オーマンの枠組みは、サベージ^{[ 3 ]} 、フォン・ノイマン、モルゲンシュテルン^{[ 4 ]}による不確実性下における選択理論とSEUの形式化に関する先行研究に基づいて構築されています。以来、不確実性下における選択の標準的なアプローチの一つとなり、最大最小期待効用、乗数選好、チョケ期待効用などの意思決定理論の代替モデルの基礎となっています。^{[ 5 ]}

アンスコムとオーマンは、以下の公理を提唱している。${\displaystyle \succsim }$:

• 公理1（選好関係） ： ${\displaystyle \succsim }$完了しました（すべて）${\displaystyle f,g\in F}$確かに${\displaystyle f\succsim g}$または${\displaystyle g\succsim f}$）かつ推移的。
• 公理2（独立性公理）：与えられた${\displaystyle f,g\in F}$我々はそれを持っている

${\displaystyle f\succsim g\iff \alpha f+(1-\alpha )h\succsim \alpha g+(1-\alpha )h}$

いかなる場合でも${\displaystyle h\in F}$そして${\displaystyle \alpha \in [0,1]}$。

• 公理3（アルキメデスの公理）：任意の${\displaystyle f,g,h}$そのため${\displaystyle f\succ g\succ h}$存在する${\displaystyle \alpha ,\beta \in (0,1)}$そのため

${\displaystyle \alpha f+(1-\alpha )h\succ g\succ \beta f+(1-\beta )h.}$

いかなる行為に対しても${\displaystyle f\in F}$そして州${\displaystyle \omega \in \Omega }$、 させて${\displaystyle f_{\omega }\equiv f(\omega )}$価値ある行為を絶えず行う${\displaystyle f(\omega )}$。

• 公理4（単調性）：与えられた行為${\displaystyle f,g\in F}$、 我々は持っています

${\displaystyle f_{\omega }\succsim g_{\omega }{\text{ }}\forall \omega \in \Omega \implies f\succsim g.}$

• 公理5（非自明性）：行為が存在する${\displaystyle f,f'\in F}$そのため${\displaystyle f\succ f'}$。

定理：環境が与えられた場合${\displaystyle (\Omega ,X,F,\succsim )}$選好関係${\displaystyle \succsim }$確率分布が存在する場合に限り、公理1～5を満たす。${\displaystyle p\in \Delta (\Omega )}$そして非定数効用関数${\displaystyle u:X\to \mathbb {R} }$そのため

${\displaystyle f\succsim g\iff \int _{\Omega }\mathop {\mathbb {E} } _{x\sim f(\omega )}\left[u(x)\right]{\text{d}}p(\omega )\geq \int _{\Omega }\mathop {\mathbb {E} } _{x\sim g(\omega )}\left[u(x)\right]{\text{d}}p(\omega )}$

すべての行為について${\displaystyle f,g}$。 さらに、${\displaystyle p}$ユニークで${\displaystyle u}$正のアフィン変換を除いて一意である。^{[ 1 ] [ 5 ]}

• サベージの主観的期待効用モデル
• フォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用定理