アンスコムのカルテット

アンスコムのカルテットは、ほぼ同一の単純な記述統計量を持つ4 つのデータセットから構成されていますが、分布は大きく異なり、グラフ化すると大きく異なって見えます。各データセットは 11 個の( x ,  y ) ポイントで構成されています。これらは、統計学者のフランシス アンスコムによって 1973 年に構築され、データを分析する際にグラフ化することの重要性と、外れ値やその他の影響力のある観察が統計特性に与える影響の両方を示しています。彼は、この論文が統計学者の間で「数値計算は正確だが、グラフは粗い」という印象に対抗することを意図したものであると述べました。^[1]

4 つのデータセットすべてについて:

• 最初の散布図(左上)は、相関する 2 つの変数に対応する単純な線形関係のように見えます。ここで、y は、平均が xに線形に依存するガウス分布としてモデル化できます。
• 2 番目のグラフ (右上) では、2 つの変数の関係は明らかですが、線形ではなく、ピアソン相関係数は関係ありません。より一般的な回帰と対応する決定係数の方が適切でしょう。
• 3 番目のグラフ (左下) では、モデル化された関係は線形ですが、異なる回帰線を持つ必要があります(堅牢な回帰が求められます)。計算された回帰は 1 つの外れ値によって相殺され、相関係数を 1 から 0.816 に下げるのに十分な影響を及ぼします。
• 最後に、4 番目のグラフ (右下) は、他のデータ ポイントが変数間の関係を示さない場合でも、 1 つの高レバレッジ ポイントで高い相関係数が得られる例を示しています。

この四重奏は、特定の種類の関係に従って分析を始める前にデータセットをグラフィカルに見る重要性と、現実的なデータセットを記述するための基本的な統計特性の不十分さを説明するために今でもよく使用されます。^{[2] [3] [4] [5] [6]}

データセットは以下のとおりです。最初の3つのデータセットのx値は同じです。^[1]

アンスコムがどのようにしてデータセットを作成したかは不明です。^[7]出版以来、統​​計は同じでグラフィックが異なる類似データセットを生成する方法がいくつか開発されました。^{[7] [8]} これらのうちの1つであるDatasaurus 12は、恐竜の輪郭を描く点と、同じ要約統計を持つ他の12のデータセットで構成されています。^{[9] [10] [11]}

• データサウルス ダース
• 探索的データ分析
• 適合性
• 回帰検証
• シンプソンのパラドックス
• 統計モデルの検証

• トロント大学物理学科
• GeoGebraで作成された動的アプレット。データと統計を表示し、ポイントをドラッグすることもできます (セット 5)。
• 「Datasaurus Dozen」と呼ばれる、Autodesk のアニメーション化された例。
• Rのデータセットに関するドキュメント。