親和性の法則

ポンプ/ファンの親和性法則( 「ファン法則」または「ポンプ法則」とも呼ばれる) は、油圧、ハイドロニクス、および/またはHVACで、ポンプまたはファンの性能に関係する変数 (揚程、体積流量、軸速度など) と電力の関係を表すために使用されます。これらは、ポンプ、ファン、および水力タービンに適用されます。これらの回転装置では、親和性法則は遠心流と軸流の両方に適用されます。

これらの法則は、バッキンガムのπ定理を使用して導き出されます。親和性の法則は、異なる速度またはインペラ直径で測定された既知の特性から、ポンプまたはファンのヘッド排出特性を予測できるため便利です。唯一の要件は、2 つのポンプまたはファンが動的に類似していること、つまり、強制される流体の比率が同じであることです。また、2 つのインペラの速度または直径が同じ効率で動作していることも必要です。

親和性の法則を理解するには、ポンプの吐出量とヘッド係数の無次元数を理解することが不可欠です。^[1] 与えられたポンプの吐出量とヘッド係数は次のように計算できます。

${\displaystyle {C_{d}}={Q \over nD^{3}}}$

${\displaystyle {C_{h}}={gH \over n^{2}D^{2}}}$

特定のポンプの係数は、入力値の範囲にわたって一定であると見なされます。したがって、他の変数を一定に保ちながら 1 つの変数を変更した場合の影響を予測できます。特定のアプリケーションに最適なポンプを決定する際、定期的にモーターを変更したり (つまり、ポンプの速度を変更したり)、インペラの直径を小さくして、システムに必要な流量とヘッドで動作するようにポンプを調整します。次の法則は、1 つの動作条件の係数 (例: Q ₁、 n ₁、 D _{1 ) を別の動作条件の係数 (例: Q 2}、 n ₂、 D ₂ )と等しく設定することで、2 つの係数方程式から導き出されます。

法則1. インペラ直径（D）を一定に保つ場合：

法則1a. 流量は軸速度に比例する: ^[2]

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{1}}}$

法則 1b. 圧力またはヘッドはシャフト速度の 2 乗に比例します。

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{2}}}$

法則 1c. 出力はシャフト速度の 3 乗に比例します。

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{3}}}$

法則2. 軸速度（N）を一定に保つ場合： ^[2]

法則2a. 流量はインペラの直径に比例する：

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

法則 2b. 圧力またはヘッドはインペラ直径の 2 乗に比例します。

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

法則2c. 出力はインペラ直径の3乗に比例します。

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

どこ

• ${\displaystyle Q}$体積流量（例：CFM、GPM、L/s）
• ${\displaystyle D}$インペラの直径（例：インチまたはmm）
• ${\displaystyle N}$シャフトの回転速度（例：rpm）
• ${\displaystyle H}$ファン/ポンプによって発生する圧力またはヘッドです（例：psiまたはパスカル）
• ${\displaystyle P}$軸出力（例：W）である。^[3]

これらの法則は、ポンプ/ファンの効率が一定、つまり であると仮定していますが、これが正確に当てはまることはめったにありませんが、適切な周波数または直径の範囲で使用する場合は、良好な近似値になります (つまり、ファンは、設計された動作速度の 1000 倍で回転しても、1000 倍近くの空気を移動させることはありませんが、動作速度が 2 倍になっただけでも、空気の動きが 99% 増加する可能性があります)。速度、直径、効率の正確な関係は、個々のファンまたはポンプの設計の詳細によって異なります。許容範囲が不明な場合、または計算に高い精度が必要な場合は、 製品テストまたは計算流体力学が必要になります。正確なデータからの補間も、親和性の法則よりも正確です。ポンプに適用すると、法則は一定直径可変速度の場合 (法則 1) には有効ですが、一定速度可変インペラ直径の場合 (法則 2) には精度が低くなります。 ${\displaystyle \eta _{1}=\eta _{2}}$

ラジアルフロー遠心ポンプの場合、インペラの直径を「トリミング」して小さくすることは業界では一般的な手法です。つまり、特定のインペラの外径を機械加工で小さくして、ポンプの性能を変更します。この特定の業界では、体積流量、トリミングされたインペラの直径、シャフトの回転速度、展開ヘッド、および電力を関連付ける数学的近似を「親和性の法則」と呼ぶことも一般的です。インペラをトリミングすると、インペラの基本的な形状が変化するため (特定の速度が増加する)、法則 2 に示されている関係はこのシナリオでは利用できません。この場合、業界では、インペラのトリミングを扱う際にこれらの変数をより適切に近似する次の関係に注目します。

シャフト速度（N）を一定に保ち、トリミングによりインペラ直径をわずかに変化させた場合： ^[4]

体積流量はトリムされたインペラの直径に比例して変化する：^[4]

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{1}}}$

ポンプの揚程（全動圧）はトリムインペラ直径の2乗に比例して変化する。^[4]

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

出力はトリムされたインペラ直径の3乗に比例して変化する：^[4]

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

どこ

• ${\displaystyle Q}$体積流量（例：CFM、GPM、L/s）
• ${\displaystyle D}$インペラの直径（例：インチまたはmm）
• ${\displaystyle N}$シャフトの回転速度（例：rpm）
• ${\displaystyle H}$ポンプによって発生する全動圧（例：mまたはft ）
• ${\displaystyle P}$シャフト出力（例：WまたはHP）

• 求心力