比速度

比速度 N _sは、ターボ機械の速度を特徴付けるために使用されます。^[1]一般的な商工業慣行では、同等の有用性を持つ寸法付きバージョンが使用されています。比速度は、ポンプ用途で最も一般的に使用され、吸入比速度 [1] を定義します。これは、ポンプのインペラをそのタイプと比率に応じて分類する準無次元数です。ヤードポンド法では、1 フィートの水頭に対して毎分 1 ガロンを吐出できるサイズの幾何学的に類似のインペラが動作する毎分回転速度として定義されます。メートル法では、流量は l/s または m ³ /s、水頭は m で表され、使用する単位を明記する必要があります。

性能は、ポンプまたはタービンと基準ポンプまたはタービンの比率として定義され、実際の性能数値を割って単位のない性能指数を提供します。結果として得られる数値は、より説明的に「理想基準デバイス固有の性能」と呼ばれます。この単位のない比率は、基準となる理想ポンプの性能がその速度に線形に依存するため、「速度」として大まかに表現できます。そのため、[デバイス性能対基準デバイス性能] の比率は、基準速度「1 単位」ではなく、性能を実現するために基準デバイスが動作する必要がある速度の増加でもあり ます。

比速度は、望ましいポンプまたはタービンの性能を予測するために使用される指標です。つまり、ポンプのインペラの一般的な形状を予測します。このインペラの「形状」によって、その流れとヘッド特性が予測され、設計者は特定の用途に最も適したポンプまたはタービンを選択できます。望ましい比速度がわかれば、ユニットのコンポーネントの基本寸法を簡単に計算できます。

さまざまなデバイスやアプリケーションに対して、特定の速度の数学的定義（実際にはすべて理想的なデバイスに固有のもの）が作成されています。

低比速度のラジアルフローインペラは、主に遠心力によって水頭を発生させます。より高比速度のポンプは、部分的に遠心力によって、部分的に軸力によって水頭を発生させます。比速度が 10,000 以上の軸流ポンプまたはプロペラポンプは、軸力によってのみ水頭を発生させます。ラジアルインペラは一般に低流量/高水頭設計ですが、軸流インペラは高流量/低水頭設計です。理論上、「純粋」な遠心機械 (ポンプ、タービン、ファンなど) の排出はインペラの回転に対して接線方向ですが、「純粋」な軸流機械の排出は回転軸に対して平行になります。両方の特性を組み合わせた機械もあり、特に「混流」機械と呼ばれます。

遠心ポンプのインペラの比速度値は 500 ～ 10,000 (英国単位) の範囲で、ラジアルフローポンプでは 500 ～ 4,000、混流ポンプでは 2,000 ～ 8,000、軸流ポンプでは 7,000 ～ 20,000 です。比速度値が 500 未満の場合は、容積式ポンプに該当します。

比速度が増加すると、インペラ出口直径と入口またはアイ直径の比が減少します。この比は、真の軸流インペラでは 1.0 になります。

次の式は無次元の比速度を与えます。

${\displaystyle N_{s}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{(gH)^{3/4}}}}$

どこ：

${\displaystyle N_{s}}$比速度（無次元）

${\displaystyle n}$ポンプの回転速度（rad/sec）

${\displaystyle Q}$最高効率点における流量（m ^{3 /s）}

${\displaystyle H}$最高効率点におけるステージあたりの全揚程（m）

使用される単位は上記の式の比速度値に影響するため、比較には一貫した単位を使用する必要があります。ポンプの比速度は、上記の値を変更して、英国ガロンまたはメートル法単位 (m ³ /s およびメートル水頭) を使用して計算できます。

吸入比速度は、主にポンプの吸入側での動作中にキャビテーションの問題が発生するかどうかを確認するために使用されます。^[2]これは、遠心ポンプと軸流ポンプの固有の物理的特性と動作点によって定義されます。^[3]ポンプの吸入比速度は、ポンプが安定して動作する動作範囲を定義します。^[4]吸入比速度が高いほど、安定動作の範囲は狭くなり、8500（単​​位なし）のキャビテーションポイントまでになります。安定動作の範囲は、ポンプの最高効率ポイントで定義されます。

吸引比速度は次のように定義される: ^[5]

${\displaystyle N_{ss}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{{NPSH}_{R}^{0.75}}}}$

どこ：

${\displaystyle N_{ss}=}$吸引比速度

${\displaystyle n=}$ポンプの回転速度（rpm）

${\displaystyle Q=}$ポンプの流量（米ガロン/分）

${\displaystyle {NPSH}_{R}=}$ ポンプの最高効率点で必要な正味吸引ヘッド（NPSH）（フィート）

タービンの比速度値とは、単位揚程（1メートル）で単位電力（1キロワット）を生み出す幾何学的に類似したタービンの速度です。^[6]タービンの比速度は（他の定格とともに）製造業者によって与えられ、常に最大効率の点を参照します。これにより、さまざまな揚程でのタービンの性能を正確に計算できます。

適切に設計された効率的な機械では、通常、次の値が使用されます。インパルス水車のn _s値は最も低く、通常は1から10の範囲です。ペルトン水車は通常約4、フランシス水車は10から100の範囲ですが、カプラン水車は少なくとも100以上です。すべて帝国単位です。^[7]

タービンの比速度方程式を導くには、まず水力の式から始め、次に比例関係を使用して η、ρ、g が定数であることを取り除きます。したがって、タービンの電力は、ヘッド H と流量 Q のみに依存します。

${\displaystyle P=\eta \rho gQH}$

それで${\displaystyle P\propto QH}$

させて：

${\displaystyle D}$= タービンランナーの直径

${\displaystyle B}$= タービンランナーの幅

${\displaystyle N}$= タービンの速度（rpm）

${\displaystyle u}$= タービンブレードの接線速度（m/s）

${\displaystyle N_{s}}$= タービンの比速度

${\displaystyle V}$= タービンにおける水の速度 (m/s)

ここで、タービン先端の一定速度比を利用すると、タービンブレードの接線速度がヘッドの平方根に比例するという比例関係が成り立ちます。

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}}$

速度比${\displaystyle ={\frac {u}{V}}={\frac {u}{\sqrt {2gH}}}}$

それで${\displaystyle u\propto {\sqrt {H}}}$

しかし、回転速度（RPM）から線速度（m/s）への変換では、次の式と比例関係を作成できます。

${\displaystyle u={\frac {\pi DN}{60}}}$

それで${\displaystyle D\propto {\frac {u}{N}}}$

タービンを通過する流れは流速と面積の積であるため、タービンを通過する流れを定量化できます。

${\displaystyle Q=\pi DBV_{flow}}$

と${\displaystyle B\propto D}$

そして、前述のとおり:

${\displaystyle V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}}\propto {\sqrt {H}}}$

したがって、上記2つを使用すると、次の式が得られます。

${\displaystyle Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}}$

直径と接線速度の式を接線速度とヘッドと組み合わせることで、流量とヘッドの関係を導き出すことができます。

${\displaystyle Q\propto \left({\frac {\sqrt {H}}{N}}\right)^{2}{\sqrt {H}}\therefore Q\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}}$

これを電力方程式に代入すると次のようになります。

${\displaystyle P\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}H\therefore P\propto {\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

この比例関係を方程式に変換するには、比例係数 K を導入する必要があります。これは次の式になります。

${\displaystyle P=K{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

ここで、1 メートルの揚程で 1 キロワットを生産するという当初の命題を仮定すると、速度 N は比速度になります。したがって、これらの値を方程式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle 1=K{\frac {1^{5/2}}{{N_{s}}^{2}}}\therefore K={N_{s}}^{2}}$

これで、比速度の完全な式が得られました。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle P={N_{s}}^{2}{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

したがって、比速度について整理すると、最終結果は次のようになります。

${\displaystyle N_{s}={\frac {N{\sqrt {P}}}{H^{5/4}}}}$^[8]

どこ：

• ${\displaystyle N}$= ホイール速度 (rpm)
• ${\displaystyle P}$= 電力 (kW)
• ${\displaystyle H}$= 水頭（m）

英語の単位で表すと、「比速度」はn _s  = n √ P / h ^{5/4と定義されます。}

• ここでnは車輪速度（rpm）である。
• Pは馬力のパワーです
• hは水頭（フィート）です

メートル単位で表すと、「比速度」はn _s  = 0.2626 n √ P / h ^5/4です。

• ここでnは車輪速度（rpm）である。
• Pはキロワット単位の電力です
• hはメートル単位の水頭である

係数 0.2626 は、比速度を英国単位に調整する場合にのみ必要です。メートル法を使用する国では、係数は省略され、引用される比速度はそれに応じて大きくなります。^{[引用が必要]}

特定の水力発電所の流量と揚程、および発電機の RPM 要件が与えられた場合、比速度を計算します。結果はタービン選択の主な基準、または新しいタービンの解析設計の開始点となります。必要な比速度がわかれば、タービン部品の基本寸法を簡単に計算できます。

タービン計算:

${\displaystyle N_{s}={\frac {2.294}{H_{n}^{0.486}}}}$

${\displaystyle D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}}{60*\Omega }}}$

${\displaystyle D_{e}}$= ランナー直径 (m)

• ポンプ
• 正味吸引ヘッド
• 水力タービン