ZJ定理

数学において、ジョージ・グラウバーマンのZJ 定理は、有限群 Gがp制約かつp安定であり、ある奇素数pに対して正規 p部分群を持つ場合、任意のシローp部分群Sに対して、 O _{p ′} ( G ) Z ( J ( S )) はGの正規部分群であるということを述べています。

• J ( S ) はp群Sのトムソン部分群です。S は最大位数のアーベル部分群によって生成される部分群です。
• Z ( H ) はグループHの中心を意味します。
• O _{p ′ は}pと互いに素な位数のGの最大正規部分群であり、p ′核
• O _{p は}Gの最大正規p部分群、すなわちpコアです。
• O _{p ′ , p} ( G ) は、 Gの最大正規p冪零部分群であり、p ′、p核、上側p級数の一部です。
• 奇数の素数pに対して、 O _p ( G ) ≠ 1である群Gは、 P がGのp部分群であってPO _{p ′} ( G )がGにおいて正規であり、[ P , x , x ] = 1 であるとき、 N _G ( P )/C _G ( P )におけるxの像がN _G ( P )/C _G ( P )の正規p部分群に含まれるとき、 p 安定であるという。
• 奇数の素数pに対して、 O _p ( G ) ≠ 1である群Gは、 PがO _{p ′ ,} p ( G )のシローp部分群であるときはいつでも、中心化元C _G ( P ) がO _{p ′ , p} ( G )に含まれる場合、_p制約があると言われます。

• グラウバーマン、ジョージ(1968)、「p 安定群の特性部分群」、Canadian Journal of Mathematics、20 : 1101–1135、doi : 10.4153/cjm-1968-107-2、ISSN  0008-414X、MR  0230807
• ゴレンスタイン、D.（1980）、有限群、ニューヨーク：チェルシー、ISBN 978-0-8284-0301-6、MR  0569209
• トンプソン、ジョン G. (1969)、「p 群の置換定理と予想」、代数ジャーナル、13 (2): 149–151、doi : 10.1016/0021-8693(69)90068-4、ISSN  0021-8693、MR  0245683