ヨー（回転）

ヨー回転とは、剛体のヨー軸の周りの動きで、剛体の方向を運動方向の左または右に変えます。車、航空機、発射体、その他の剛体のヨー率またはヨー速度は、この回転の角速度、または航空機が水平のときの進行方向角度の変化率です。これは通常、度/秒またはラジアン/秒で測定されます。

もう 1 つの重要な概念は、ヨーモーメント、またはヨーイング モーメントです。これは、ヨー軸の周りの トルクの成分です。

ヨー速度は、車体上の幾何学的に離れた 2 点での対地速度を測定するか、ジャイロスコープで測定するか、加速度計などから合成することができます。これは、ドライバーが視覚的に車の旋回を感知する方法を測る主な指標です。

電子安定化車両では重要です。ヨーレートは、一定速度で一定半径を旋回する車両の横方向の加速度と直接関係しており、次の関係があります。

接線速度*ヨー速度 = 横加速度 = 接線速度^2/旋回半径（適切な単位で）

座標系に厳密に注意することで、符号規則を確立できます。

半径が変化したり、速度が変化したりする より一般的な操作では、上記の関係は成立しなくなります。

ヨーレートは、垂直軸の加速度計で測定できます。ヨーレートを測定するためのデバイスはすべて、ヨーレート センサーと呼ばれます。

道路車両の安定性を研究するには、運動方程式の適切な近似が必要です。

この図は、前車軸が重心のaメートル前方にあり、後車軸が重心からbメートル後方にある 4 輪車を示しています。車体は方向(シータ) を向いており、走行方向(psi) にあります。一般に、これらは同じではありません。タイヤは接触領域で走行方向のトレッドを刻みますが、ハブは車体と一直線になっており、ステアリングは中央に保持されています。タイヤは回転するとこのずれを吸収するために変形し、結果として横方向の力が発生します。 ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \psi}$

方向安定性の研究から、角速度を表すと、運動方程式は次のようになります。 ${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle {\frac {d\omega }{dt}}=2k{\frac {(ab)}{I}}\beta -2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{VI}}\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}=-{\frac {4k}{MV}}\beta +(1-2k){\frac {(ba)}{MV^{2}} }\オメガ}$

車両の質量、車両の速度、および車両の全体的な角度 によって決まります。${\displaystyle M}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \beta =\theta -\psi }$

の係数は、同様の運動方程式を持つ質量-バネ-ダンパーとの類推により、「減衰」と呼ばれます。同じ類推により、の係数は、バネと同じようにシステムをたわみゼロに戻す機能があるため、「剛性」と呼ばれます。 ${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}}$${\displaystyle \beta}$

解の形は、減衰項と剛性項の符号のみによって決まります。図には、考えられる 4 つの解の種類が示されています。

唯一の満足のいく解決策は、剛性と減衰の両方が正であることが必要です。重心がホイールベース の中心より前方にある場合、これは常に正となり、車両はすべての速度で安定します。ただし、重心がさらに後方にある場合、項は次式で与えられる速度を超えると負になる可能性があります。 ${\displaystyle (b>a)}$

${\displaystyle V^{2}={\frac {2k(a+b)^{2}}{M(ab)}}}$

この速度を超えると、車両は方向的に（ヨー方向に）不安定になります。フロントタイヤとリアタイヤの相対的な影響とステアリング力の補正については、メインの記事を参照してください。

これらの回転は固有回転であり、その背後にある計算はフレネ・セレの公式に似ています。固有参照フレームで回転を実行することは、その特性行列 (参照フレームのベクトルを列として持つ行列) を回転の行列で右乗算することと同じです。

3軸すべての能動制御を実証した最初の航空機は、ライト兄弟が1902年に開発したグライダーでした。^[1]

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