ウィンケル三重投影

ヴィンケル三重投影図法（ヴィンケルIII）は、修正方位図法^[1] の世界地図投影法であり、1921年にドイツの地図製作者オズワルド・ヴィンケル（1874年1月7日 - 1953年7月18日）が提案した3つの投影法のうちの1つである。この投影法は、正距円筒図法とアイトフ図法の算術平均である。[ 2 ]三重投影（ドイツ^語で「三重」）という名前は、面積、方向、距離の3種類の歪みを最小限に抑えるというヴィンケルの目標を指している。 ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {1}{2}}\left(\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}}$

ここでλは投影の中心子午線に対する経度、φは緯度、φ _1は等緯度投影の標準緯線、sincは正規化されていない基数正弦関数、

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right).}$

ウィンケルは提案の中で、

${\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}.}$

閉じた形の 逆写像は存在せず、逆写像を数値的に計算するには反復法を使用する必要がある。^[4]

デイビッド・M・ゴールドバーグとJ・リチャード・ゴット3世は、ヴィンケル三重投影図法は、歪みの尺度に基づいて分析された他のいくつかの投影法よりも優れており、距離、ティソ指示楕円率、面積の誤差が最小限で、研究した投影法の中で最も歪みが少ないことを示した。^[5] 別の基準であるカペックの「Q」では、ヴィンケル三重投影図法は、世界の100の地図投影法の中で、一般的なエッカート4世投影法とロビンソン投影法に次いで9位にランクされました。^[6]

1998年、ロビンソン図法に代わって、ナショナル ジオグラフィック協会が作成する世界地図の標準図法としてヴィンケル三重図法が採用されました。^[3]多くの教育機関や教科書がナショナル ジオグラフィックの例に倣ってすぐにこの図法を採用し、そのほとんどが現在でもこの図法を使用しています。^{[7] [8]}

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