エッカートIV図法

エケルトIV 図法は、等面積擬円筒図法です。極線の長さは赤道の半分で、経線は半楕円、または楕円の一部です。1906 年にマックスエケルトが初めて擬円筒図法の 3 組のうちの 1 つとして説明しました。各組では、子午線は同じですが緯線は異なります。奇数番号の投影では緯線が等間隔で配置されますが、偶数番号の投影では緯線が面積を一定に保つ間隔で配置されます。エケルト IV 図法はエケルト III 図法と対になっています。^[1]

数式

前方式

半径Rの球、中心子午線λ _{0 、地理的な緯度}φと経度λの点が与えられた場合、平面座標xとy は次の式を使用して計算できます。

{\begin{aligned}x&={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1 +\cos \theta )\約 0.422\,2382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),\\[8pt]y&=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \約 1.326\,5004\,R\sin \theta ,\end{整列しました}}

どこ

\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi .

θはニュートン法を用いて数値的に解くことができる。^[2]

逆数式

{\begin{aligned}\theta &=\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.326\,5004\,R}}\right]\\[8pt]\varphi &=\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]\\[8pt]\lambda &=\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.422\,2382\,R\,(1+\cos \theta )}}\end{aligned}}

参照

参考文献

^ スナイダー、ジョン・P. ; ヴォクスランド、フィリップ・M. (1989)。地図投影のアルバム。プロフェッショナルペーパー1453。デンバー：USGS。p.60。ISBN 978-0160033681. 2024年2月16日閲覧。
^ スナイダー、ジョン P. (1987)。地図投影法-実用マニュアル。プロフェッショナルペーパー 1395。デンバー: USGS。pp. 253– 258。ISBN 0-226-76747-7. 2024年2月16日閲覧。

外部リンク

Mathworld の Eckert IV 投影

[Snyder89-1] スナイダー、ジョン・P. ; ヴォクスランド、フィリップ・M. (1989)。地図投影のアルバム。プロフェッショナルペーパー1453。デンバー：USGS。p.60。ISBN 978-0160033681. 2024年2月16日閲覧。

[Snyder87-2] スナイダー、ジョン P. (1987)。地図投影法-実用マニュアル。プロフェッショナルペーパー 1395。デンバー: USGS。pp. 253– 258。ISBN 0-226-76747-7. 2024年2月16日閲覧。