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位相グラフ理論において、ウィルソン演算はグラフ埋め込み上の6つの変換のグループである。これらは、埋め込み上の2つの反転、表面双対性、ペトリー双対性によって生成され、 3つの要素上の対称群の群構造を持つ。これらは、1979年に正則写像に対してこれを発表したスティーブン・E・ウィルソンにちなんで名付けられ、 [1]これらは、リンス(1982)によってすべての細胞グラフ埋め込み(すべての面が位相ディスクである埋め込み)に拡張された。[2]
演算は、恒等演算、双対演算、ペトリー双対演算、ペトリー双対の双対、ペトリー双対の双対、ペトリー双対の双対の双対、または同等のペトリー双対のペトリー双対です。これらを合わせて群S3 を構成します。
これらの演算は、埋め込みグラフの特定の群論的表現の唯一の外部自己同型として代数的に特徴付けられる。 [3]これらの演算は、 dessins d'enfants への作用を介して、有理数の絶対ガロア群を研究するために使用できる。[4]
埋め込みグラフの辺に対応する演算、部分双対と部分ペトリー双対も定義することができ、すべての辺に同時に同じ演算を行うことは、面双対またはペトリー双対を取ることと同等である。これらの演算は、埋め込みグラフに作用するより大きな群、リボン群を生成する。抽象群として、それは3元対称群のコピーの - 倍積である と同型である。[ 5 ]
参考文献
- ^ ウィルソン、スティーブン E. (1979)、「正則写像上の演算子」、パシフィック ジャーナル オブ マスマティクス、81 (2): 559–568、doi : 10.2140/pjm.1979.81.559、MR 0547621
- ^ Lins, Sóstenes (1982)、「グラフエンコードマップ」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズ B、32 (2): 171–181、doi : 10.1016/0095-8956(82)90033-8、MR 0657686
- ^ ジョーンズ、GA; ソーントン、JS (1983)、「マップ上の操作と外部自己同型」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズ B、35 (2): 93–103、doi : 10.1016/0095-8956(83)90065-5、MR 0733017
- ^ ジョーンズ、ガレス A.; Wolfart、Jürgen (2016)、「Wilson Operations」、Dessins d'enfants on Riemann surfaces、Springer Monographs in Mathematics、Springer、Cham、pp. 179–192、doi :10.1007/978-3-319-24711-3_8、ISBN 978-3-319-24709-0、MR 3467692
- ^ エリス・モナハン、ジョアンナ A. ; モファット、イアン (2012)、「埋め込みグラフのねじれ双対性」、アメリカ数学会誌、364 (3): 1529–1569、arXiv : 0906.5557、doi :10.1090/S0002-9947-2011-05529-7、MR 2869185