弱逆

数学では、 「弱逆」という用語はいくつかの意味で使用されます。

半群の理論

半群の理論では、半群( S、 • )の元xの弱逆とは、 y • x • y = yとなる元yのことである。すべての元に弱逆がある場合、その半群はE 逆半群または E 稠密半群と呼ばれる。E逆半群は、すべての元x ∈ Sに対して、 x • yおよびy • xが冪等となるようなy ∈ Sが存在することを要求することで同値に定義できる。^[1]

Sの元xに対してSの元yが存在し、 x • y • x = xとなるものを正則半群といいます。正則半群とは、すべての元が正則である半群のことです。これは弱逆半群よりも強い概念です。すべての正則半群はE逆ですが、その逆は成り立ちません。^[1]

Sのすべての元xに、 x • y • x = xかつy • x • y = yという意味でSに一意の逆元yが存在する場合、S は逆半群と呼ばれます。

カテゴリー理論

圏論では、モノイド積 ⊗ と単位対象Iを持つモノイド圏Cの対象 Aの弱逆は、 A ⊗ BとB ⊗ Aの両方がCの単位対象Iと同型であるような対象Bである。すべての射が可逆で、すべての対象に弱逆があるモノイド圏は2 群と呼ばれる。

参照

参考文献

^ ab John Fountain (2002)。「半群の被覆入門」。Gracinda MS Gomes (編)『半群、アルゴリズム、オートマトン、言語』。World Scientific。pp. 167– 168。ISBN 978-981-277-688-4。プレプリント

[Gomes2002-1] John Fountain (2002)。「半群の被覆入門」。Gracinda MS Gomes (編)『半群、アルゴリズム、オートマトン、言語』。World Scientific。pp. 167– 168。ISBN 978-981-277-688-4。プレプリント