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抽象代数学において、E稠密な半群（E逆半群とも呼ばれる）は、すべての元a が少なくとも1つの弱い逆元xを持つ半群であり、 xax = xを意味します。[1]弱い逆元の概念は（名前が示すように）、通常の半群で使用される逆元の概念（ axa = aであることが要求される）よりも弱いです。
上記のE逆半群Sの定義は、次のいずれかと同値である: [1]
- すべての要素a ∈ Sに対して、 abがべき等となるような別の要素b ∈ Sが存在する。
- すべての要素a ∈ Sに対して、 caがべき等となるような別の要素c ∈ Sが存在する。
これは、半群Sの冪等集合が典型的にはE ( S )で表されるため、この概念の名前が由来となっている。 [1]
E逆半群の概念は、1955年にガブリエル・ティエランによって導入されました。[2] [3] [4]一部の著者は、E稠密を、冪等性が可換なE逆半群のみを指すために使用します。[5]
より一般的には、すべてのx ∈ Sに対して、 xy ∈ Tかつyx ∈ Tとなるようなy ∈ Sが存在する場合、 Sの部分半群 T はSにおいて稠密であるといわれます。
零点を持つ半群は、零点以外のすべての元に少なくとも1つの零点以外の弱逆元がある場合、 E *稠密半群と呼ばれます。このクラスの半群は、零点逆半群とも呼ばれます。[6]
例
参照
参考文献
- ^ abcdef John Fountain (2002)。「半群のカバー入門」。Gracinda MS Gomes (編)。半群、アルゴリズム、オートマトン、言語。World Scientific。pp. 167–168。ISBN 978-981-277-688-4。プレプリント
- ^ Mitsch, H. (2009). 「E–反転半群の準直積」.オーストラリア数学会誌. 48 :66–78. doi : 10.1017/S1446788700035199 .
- ^ Manoj Siripitukdet と Supavinee Sattayaporn E 反転半群の半格子合同性 Archived 2014-09-03 at the Wayback Machine、NU Science Journal 2007; 4(S1): 40 - 44
- ^ G. Thierrin (1955)、「半群逆群と長方形」、Bull. Cl.科学。アカド。ロイ。ベルギー 41、83-92。
- ^ Weipoltshammer, B. (2002). 「E-逆E-半群に関する特定の合同性」.半群フォーラム. 65 (2): 233–248. doi :10.1007/s002330010131.
- ^ Fountain, J.; Hayes, A. (2014). 「E ∗-dense E-semigroups」. Semigroup Forum . 89 :105–124. doi :10.1007/s00233-013-9562-z.プレプリント
さらに読む
- ミッチ、H .「E 反転半群の紹介」半群 (Braga、1999)、114-135。World Scientific Publishing Co.、Inc.、River Edge、NJ、2000。ISBN 9810243928