ワールブルク要素

ワールブルク拡散要素は、誘電分光法における拡散プロセスをモデル化する等価電気回路コンポーネントです。この要素はドイツの物理学者エミール・ワールブルクにちなんで名付けられました。

ワールブルグインピーダンス要素は、ほとんどの場合、電荷移動抵抗（電荷移動複合体を参照）および二重層容量と関連付けられているため認識が難しい場合がありますが、多くのシステムでは一般的です。ワールブルグ要素の存在は、ボード線図の対数（log | Z | vs. log ω）に傾きが –1/2 の線形関係が存在する場合に認識できます。

ワールブルグ拡散要素 ( Z _W ) は定位相要素(CPE) であり、位相は 45° 一定 (位相は周波数に依存しない) で、大きさは周波数の平方根に反比例します。

${\displaystyle {Z_{\mathrm {W} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{\mathrm {W} }} {j{\sqrt {\オメガ }}}}}$

${\displaystyle {|Z_{\mathrm {W} }|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}}$

どこ

• A _{W は}ワールブルグ係数（またはワールブルグ定数）です。
• j は虚数単位です。
• ω は角周波数です。

この式は半無限線形拡散^[1] 、つまり大きな平面電極への無制限拡散を仮定している。

拡散層の厚さが既知の場合、有限長ワールブルグ要素^[2]は次のように定義されます。

${\displaystyle {Z_{\mathrm {O} }}={\frac {1}{Y_{0}}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

どこ${\displaystyle B={\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}},}$

ここで、は拡散層の厚さ、Dは拡散係数です。 ${\displaystyle \delta}$

有限長のワールバーグ要素には、透過境界に対するワールバーグショート（ W _S ）と反射境界に対する ワールバーグオープン（ W _{O ）という 2 つの特別な条件があります。}

この要素は、透過境界を持つ有限長拡散のインピーダンスを表します。^[3]これは次の式で表されます。

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {S} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

この要素は反射境界を持つ有限長拡散のインピーダンスを表します。^[4]これは次の式で表されます。

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {O} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\coth \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$