壁の有限性障害

数学の一分野である幾何学的位相幾何学において、有限優勢空間Xが有限CW 複体にホモトピー同値であることに対する障害は、そのウォール有限性障害w(X)であり、これは整群環の簡約されたゼロ次代数 K 理論の要素である。これは数学者CTC ウォールにちなんで名付けられている。 ${\displaystyle {\widetilde {K}}_{0}(\mathbb {Z} [\pi _{1}(X)])}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} [\pi _{1}(X)]}$

有限支配空間に関するジョン・ミルナーの研究^{[1]によれば、} XをCW 複体とすることで一般性が失われることはない。Xの有限支配は、となる写像およびを伴う有限CW 複体Kである。ミルナーによる構成により、r をホモトピー同値に拡張することが可能であり、ここで は、相対ホモトピー群を削除するセルを追加することでKから得られる CW 複体である。 ${\displaystyle r:K\to X}$${\displaystyle i\colon X\to K}$${\displaystyle r\circ i\simeq 1_{X}}$${\displaystyle {\bar {r}}\colon {\bar {K}}\to X}$${\displaystyle {\bar {K}}}$${\displaystyle \pi_{n}(r)}$

空間は有限になるのは、すべての相対ホモトピー群が有限生成である場合です。ウォールは、これが有限性障害が消える場合にのみ当てはまることを示しまし た。より正確には、被覆空間理論とHurewicz の定理を使用すると、と同一視できます。次に、ウォールは、細胞鎖複合体が有限型の射影- モジュールの鎖複合体と鎖ホモトピー同値であり、これらのモジュールが安定自由である場合に限り有限生成であることを示しました。安定自由モジュールは、簡約 K 理論では消えます。これが定義の動機となります。 ${\displaystyle {\bar {K}}}$${\displaystyle \pi_{n}(r)}$${\displaystyle H_{n}({\widetilde {X}},{\widetilde {K}})}$${\displaystyle C_{*}({\widetilde {X}})}$${\displaystyle A_{*}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} [\pi _{1}(X)]}$${\displaystyle H_{n}({\widetilde {X}},{\widetilde {K}})\cong H_{n}(A_{*})}$

${\displaystyle w(X)=\sum _{i}(-1)^{i}[A_{i}]\in {\widetilde {K}}_{0}(\mathbb {Z} [\pi _{1}(X)])}$。

• 代数的K理論
• ホワイトヘッド捻転

• Varadarajan, Kalathoor (1989)、「CTC 壁の有限性障害」、カナダ数学協会モノグラフおよび上級テキストシリーズ、ニューヨーク：John Wiley & Sons Inc.、ISBN 978-0-471-62306-9、MR  0989589。
• フェリー、スティーブ、ラニッキ、アンドリュー(2001)、「ウォールの有限性障害の調査」、外科理論に関する調査、第 2 巻、数学研究年報、第 149 巻、プリンストン、ニュージャージー:プリンストン大学出版局、pp. 63–79、arXiv : math/0008070、Bibcode :2000math......8070F、MR  1818772。
• ローゼンバーグ、ジョナサン(2005)、「K理論と幾何学的位相」、フリードランダー、エリック M. ; グレイソン、ダニエル R. (編)、K 理論ハンドブック(PDF)、ベルリン: シュプリンガー、pp. 577–610、doi :10.1007/978-3-540-27855-9_12、ISBN 978-3-540-23019-9、MR  2181830