フォーゲル機

数学において、フォーゲル平面は、リー代数の対称平方上のカシミール作用素の固有値 α、β、γ によって単純なリー代数をパラメータ化する手法であり、座標の順列の対称群S ³によって分割された射影平面P 2 ^/ S 3_{の点 (α:} β : γ ₎を与える。これは、Vogel (1999) によって導入され、Deligne (1996) によるいくつかの観察と関連している。Landsberg と Manivel (2006) は、Vogel の研究をより高い対称冪に一般化した。

単純な複素リー代数に対応する射影平面の点（置換を法とする）は、空間A、B、Cに作用するカシミール演算子の 3 つの固有値 α、 β、 γ によって与えられ、ここで、リー代数の対称平方は（通常）複素数と 3 つの既約空間A、B、Cの和として分解されます。

• E7½

• ドリーニュ、ピエール(1996)、「嘘の例外グループ」、科学アカデミーのコンプト レンドゥス、シリーズ I、322 (4): 321–326、ISSN  0764-4442、MR  1378507
• ピエール・ドリーニュ; Gross、Benedict H. (2002)、「例外的な系列とその子孫について」(PDF)、Comptes Rendus Mathématique、335 (11): 877–881、doi :10.1016/S1631-073X(02)02590-6、ISSN  1631-073X、MR  1952563
• Landsberg, JM; Manivel, L. (2006)、「複素単純リー代数の普遍次元公式」、Advances in Mathematics、201 (2): 379–407、arXiv : math/0401296、doi : 10.1016/j.aim.2005.02.007、ISSN  0001-8708、MR  2211533
• フォーゲル、ピエール（1999）、普遍リー代数、プレプリント