ヴィクトル・アンドレーヴィチ・トポノゴフ

ヴィクトル・アンドレーヴィチ・トポノゴフ（ロシア語: Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов、1930年3月6日- 2004年11月21日）は、微分幾何学およびいわゆる「大域的」リーマン幾何学への貢献で知られる、傑出したロシアの数学者である。

トポノゴフは1948年に中等学校を卒業後、トムスク国立大学の力学・数学部に入学し、1953年に優秀な成績で卒業、1956年まで同大学の大学院生として在籍した。 1956年にノボシビルスクの機関に移り、その後は同市で生涯を過ごした。ノボシビルスクの機関はまだ正式な認可を受けていなかったため、彼は1958年にモスクワ国立大学でリーマン空間に関する博士論文を提出し、博士号を取得した。ノボシビルスク国立大学は1959年に設立された。1961年、トポノゴフは国立大学に付属するノボシビルスクの新設数学・計算機科学研究所の教授に就任した。

トポノゴフの科学的関心は、トムスク、後にノボシビルスクで教鞭を執った指導教官アブラム・フェットの影響を受けた。フェットは著名な位相幾何学者であり、大規模変分法の専門家であった。トポノゴフの研究は、アレクサンドル・ダニロヴィチ・アレクサンドロフの研究からも大きな影響を受けた。後に、 CAT( k )空間として知られる距離空間のクラスは、エリー・カルタン、アレクサンドロフ、そしてトポノゴフにちなんで名付けられることになる。

トポノゴフは生涯にわたり40以上の論文と数冊の著書を発表した。彼の研究は主に「大域的」リーマン幾何学に集中している。彼の教え子の多くもこの分野で顕著な貢献を果たしている。

1995年にトポノゴフは次のような推測をした。^{[ 2 ]}

平面と同相な完全凸曲面S上では、次の等式が成り立つ。

${\displaystyle \inf _{p\in S}|\kappa _{2}(p)-\kappa _{1}(p)|=0,}$

どこ$\displaystyle \kappa _{1}}$そして$\displaystyle \kappa _{2}}$これらはSの主曲率です。

言葉で言えば、平面と同相なすべての完全な凸面は、無限遠にある可能性のある臍点を持つ、ということである。このように、これは閉じた凸面に対するカラテオドリ予想の自然な開いた類似物である。^{[ 3 ] [ 4 ]}

同じ論文で、トポノゴフは、ガウス曲率の積分が以下である2つの仮定のいずれかの下で予想を証明した。$2π$、またはガウス曲率と曲率の勾配はS上で有界である。この予想は2024年にブレンダン・ギルフォイルとヴィルヘルム・クリンゲンベルクによって証明された^{[ 5 ]。}${\displaystyle C^{3,\alpha }}$滑らかな表面。

• トポノゴフの定理

• トポノゴフの略歴（著作一覧を含む）（英語）