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数学において、VerschiebungまたはVerschiebung 演算子 V は、非ゼロ特性pの体上のアフィン可換群スキーム間の準同型である。有限群スキームの場合、これはフロベニウス準同型のカルティエ双対である。これは、( a ₀、a ₁、a ₂、...) を (0、a ₀、a ₁ 、...) にするWitt ベクトル上のシフト演算子として Witt (1937) によって導入された。(「Verschiebung」はドイツ語で「シフト」を意味するが、他の言語でもこの演算子に対して「Verschiebung」という用語がよく使用される。)

ヴェルシエブング演算子Vとフロベニウス演算子F は、 FV = VF = [ p ]で関連付けられます。ここで、[ p ] はアーベル群スキームの p乗準同型です。

• G が位数pの有限体F _p上のn個の元を持つ離散群である場合、フロベニウス準同型F は恒等準同型であり、 Verschiebung Vは準同型 [ p ] (群におけるpの乗算) です。その双対は1のn乗根の群スキームであり、そのフロベニウス準同型は [ p ] であり、その Verschiebung は恒等準同型です。
• Witt ベクトルの場合、Verschiebung は ( a ₀、a ₁、a ₂、...) を (0、a ₀、a ₁、...) に変換します。
• 対称関数のホップ代数において、Verschiebung V _{n は}、 n がr を割り切る場合は完全対称関数h _rをh _{r / n}に、そうでない場合は 0 にする代数自己準同型です。

• ディウドネモジュール

• デマズール、ミシェル(1972)、「p-分割群に関する講義」、数学講義ノート、第302巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社、doi：10.1007/BFb0060741、ISBN 978-3-540-06092-5、MR  0344261
• ウィット、エルンスト(1937)、「Zyklische Körper und Algebren der Characteristik p vom Grad pn. Struktur discret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik pn」、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (ドイツ語)、176 : 126–140、土井:10.1515/crll.1937.176.126