Verschiebung operator

数学において、VerschiebungまたはVerschiebung 演算子Vは、非零標数pの体上のアフィン可換群スキーム間の準同型写像です。有限群スキームの場合、これはフロベニウス準同型写像のカルティエ双対です。これは、Witt (1937)によって、( a ₀ , a ₁ , a ₂ , ...) を (0, a ₀ , a _{1 , ...) に変換する}Witt ベクトル上のシフト演算子として導入されました。（「Verschiebung」はドイツ語で「シフト」を意味しますが、この演算子に対しては他の言語でも「Verschiebung」という用語がよく使われます。）

交錯作用素Vとフロベニウス作用素Fは、 FV = VF = [ p ]の関係にあり、ここで [ p ] はアーベル群スキームのp乗準同型です。

• G を有限体F _p上のn個の要素を持つ位数pの離散群とすると、フロベニウス準同型Fは恒等準同型であり、交替Vは準同型 [ p ] (群におけるpによる乗算) である。その双対はn乗根の群スキームであり、そのフロベニウス準同型は [ p ] であり、交替は恒等準同型である。
• Witt ベクトルの場合、Verschiebung は ( a ₀ , a ₁ , a ₂ , ...) を (0, a ₀ , a ₁ , ...) に変換します。
• 対称関数のホップ代数において、Verschiebung V _nは、 n がrを割り切る場合は完全対称関数h _rをh _{r / n}に、そうでない場合は 0 に変換する代数自己準同型である。

• ディウドネモジュール

• デマジュール、ミシェル（1972）、「p-可除群に関する講義」、数学講義ノート、第 302巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク、doi：10.1007/BFb0060741、ISBN 978-3-540-06092-5MR 0344261​ 
• Witt、Ernst (1937)、「Zyklische Körper und Algebren der Characteristik p vom Grad p ⁿ . Struktur discret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik p ⁿ」、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (ドイツ語)、176 : 126–140、土井: 10.1515/crll.1937.176.126