ファン・ディームター方程式

クロマトグラフィーにおけるvan Deemter の式は、Jan van Deemterにちなんで名付けられ、分離の物理的、運動学的、および熱力学的特性を考慮することにより、分離カラムの単位長さあたりの分散と移動相の線速度を関連付けます。 ^[1]これらの特性には、カラム内の経路、拡散(軸方向と縦方向)、および固定相と移動相間の物質移動速度が含まれます。液体クロマトグラフィーでは、移動相速度は出口速度、つまり ml/秒単位の流量と「カラム出口流路」の断面積の比と見なされます。充填カラムの場合、カラム出口流路の断面積は通常、カラムの断面積の 0.6 倍と見なされます。あるいは、線速度は、カラムの長さとデッドタイムの​​比と見なされます。移動相がガスの場合は、圧力補正を適用する必要があります。カラムの単位長さあたりの分散は、理論段数でのカラム効率に対するカラムの長さの比と見なされます。ファン ディームター方程式は、単位カラム長さあたりの変動が最小となり、効率が最大となる最適速度が存在することを予測する双曲線関数です。ファン ディームター方程式は、クロマトグラフィー溶出プロセスに速度理論を初めて適用した結果です。

ファン ディームターの式は、クロマトグラフィー カラムの理論段に相当する高さ (HETP) と、ピークの広がりを引き起こすさまざまなフローおよび運動パラメータを次のように関連付けます。

${\displaystyle HETP=A+{\frac {B}{u}}+(C_{s}+C_{m})\cdot u}$

どこ

• HETP = カラムの分解能の尺度 [m]
• A =非理想的なパッキングを通るチャネリングに関連する渦拡散パラメータ [m]
• B =溶出粒子の縦方向の拡散係数、結果として分散[m ² s ⁻¹ ]
• C =移動相と固定相間の分析対象物質の質量移動係数に対する抵抗[s]
• u =速度[ms ⁻¹ ]

オープンチューブ型 キャピラリーでは、充填がないためチャネリングが発生しないため、A 項はゼロになります。ただし、充填カラムでは、カラム充​​填部を貫通する複数の異なる経路 (「チャネル」) が存在するため、バンドが広がります。後者の場合、A はゼロになりません。

Van Deemter 方程式の形式は、特定の流速で HETP が最小値を達成するというものです。この流速ではカラムの分解能が最大になりますが、実際には溶出時間は非実用的になる可能性があります。Van Deemter 方程式を速度に関して微分し、結果の式をゼロに設定して、最適な速度について解くと、次の式が得られます。

${\displaystyle u={\sqrt {\frac {B}{C}}}}$

プレートの高さは次のように与えられます:

${\displaystyle H={\frac {L}{N}}\,}$

カラムの長さと理論段数は、溶出曲線がガウス曲線を表すことを前提として、各成分の保持時間とピーク幅の尺度としての標準偏差を分析することによってクロマトグラムから推定できます。 ${\displaystyle L\,}$${\displaystyle N\,}$ ${\displaystyle t_{R}\,}$ ${\displaystyle \sigma \,}$

この場合、プレートカウントは次のように表される: ^[2]

${\displaystyle N=\left({\frac {t_{R}}{\sigma }}\right)^{2}\,}$

より実用的なピークの半分の高さでの幅 を使用すると、式は次のようになります。 ${\displaystyle W_{1/2}\,}$

${\displaystyle N=8\ln(2)\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{1/2}}}\right)^{2}\,}$

または、ピークの基部の幅で:

${\displaystyle N=16\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{base}}}\right)^{2}\,}$

ヴァン・ディームター方程式はさらに次のように拡張できる: ^[3]

${\displaystyle H=2\lambda d_{p}+{2\gamma D_{m} \over u}+{\omega (d_{p}{\mbox{ または }}d_{c})^{2}u \over D_{m}}+{Rd_{f}^{2}u \over D_{s}}}$

どこ：

• Hはプレートの高さ
• λは粒子の形状（パッキングに関して）
• d _pは粒子の直径
• γ、ω、Rは定数である
• D _mは移動相の拡散係数である
• d _{c は}毛細管の直径である
• d _fはフィルムの厚さ
• D _{s は}固定相の拡散係数です。
• uは線速度である

アリリオ・ロドリゲスにちなんで名付けられたロドリゲスの式は、透過性（大孔）粒子層の効率を記述するために使用されるファン・ディームターの式の拡張です。^[4]

方程式は次のようになります。

${\displaystyle HETP=A+{\frac {B}{u}}+C\cdot f(\lambda )\cdot u}$

どこ

${\displaystyle f(\lambda )={\frac {3}{\lambda }}\left[{\frac {1}{\tanh(\lambda )}}-{\frac {1}{\lambda }}\right]}$

は、粒子内ペクレ数です。 ${\displaystyle \lambda}$

• 解像度（クロマトグラフィー）
• ヤン・ファン・ディームター