対応する条件文

論理学では、議論(または導出)に対応する条件文は、その前提が議論 (または導出) の前提の連言であり、その帰結が議論の結論である物質的条件文です。議論は、対応する条件文が論理的真理である場合に限り有効です。したがって、議論は、対応する条件文の否定が矛盾である場合に限り有効です。したがって、対応する条件文の構築は、議論の妥当性を判断するための便利な手法となります。

議論Aを考えてみましょう:

暑いか寒いかのどちらかです。
暑くない
ので寒いのです。

この引数の形式は次のようになります。

P または Q のいずれか
P ではない
したがって Qまたは (命題論理

の標準記号を使用) : P Q P ____________ Q

${\displaystyle \lor }$
${\displaystyle \neg }$

対応する条件C は次のとおりです。

IF ((P または Q) かつ P でない) THEN Q

または (標準記号を使用):

((P Q) P) Q ${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle \neg }$${\displaystyle \to }$

対応する条件Cが論理的に真実である 場合にのみ、議論Aは有効です。

C が 論理的真理である場合、 C は偽り (The False) を伴います。 ${\displaystyle \neg }$

したがって、任意の議論は、対応する条件の否定が矛盾につながる場合にのみ有効です。

Cの真理値表を作成すると、すべての行でT （真）が返されることがわかります（もちろん、Cの否定の真理値表を作成すると、すべての行でF （偽）が返されます）。これらの結果は、議論Aの妥当性を裏付けています。

いくつかの議論は、その形式を明らかにするために一階述語論理を必要とし、真理値表の形式では適切にテストできません。

議論A1を考えてみましょう。

人間の中にはギリシャ人ではない者もいる
ギリシャ人の中には人間ではない者もいる
人間は皆が論理学者ではない
したがって 人間の中には論理学者ではない者もいる

この議論の妥当性をテストするには、対応する条件文C1 (一階述語論理が必要) を作成し、それを否定して、そこから矛盾を導き出せるかどうかを確認します。成功した場合、議論は妥当です。

前提から結論を導き出そうとするのではなく、次のように進めます。

議論の妥当性をテストするには、(a) 必要に応じて、各前提と結論を文または述語論理の文に変換し、(b) これらから対応する条件の否定を構築し、(c) そこから矛盾を導き出せるかどうかを確認します (または、可能であれば、その真理値表を作成し、すべての行が偽になるかどうかを確認します)。あるいは、真理値ツリーを作成し、すべてのブランチが閉じているかどうかを確認します。成功すれば、元の議論の妥当性が証明されます。

矛盾を導き出すのが難しい場合は、次のように進めてください。対応する条件文の否定から、教科書に記述されている方法論に従って、連言標準形の定理を導き出します。元の議論が有効である場合に限り、連言標準形の定理は矛盾になります。矛盾である場合は、それが矛盾であることは明らかです。

• Cauman , Leigh S. (1998)。第一階述語論理入門。Walter de Gruyter。p. 19。ISBN 3-11-015766-7。

• スコルプスキ、ジョン (1998)。『ケンブリッジ・ミル入門』ケンブリッジ大学出版局。p. 40。ISBN 0-521-42211-6。

• グッテンプラン、サミュエル・D. (1997)。論理の言語：形式論理入門。ブラックウェル出版。p. 90。ISBN 1-55786-988-X。

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• トマッシ、ポール (1999)。論理学。ラウトレッジ。p. 153。ISBN 0-415-16696-9。

• 対応する条件文は、無料のオンラインコンピューティング辞書から
• https://books.google.com/books?id=TQlvJJgUiVoC&pg=PA19
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• http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/terms2.htm
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