単能表現

数学において、簡約群の単能表現は、群の 単能共役類といくつかの類似点を持つ表現です。

非公式には、ラングランズ哲学は、簡約群の表現とラングランズ双対群の共役類との間に対応関係があり、単能表現は双対群の単能類にほぼ対応するものであるべきであると示唆している。

ユニポテント表現は、次の意味で他のすべての表現を構築できる基本的な「構成要素」であると考えられています。ユニポテント表現は、各簡約群に対して、小さな（できれば有限の）既約表現の集合を形成する必要があります。これにより、すべての既約表現は、（コホモロジーまたは放物線）帰納法などの何らかの体系的なプロセスによって、おそらくより小さな群のユニポテント表現から取得できます。

有限体上では、単能表現はドリーニュ・リュスティグ指標 Rの分解で生じる表現である。¹
_テラトーラスTの自明な表現 1 の。これらは Lusztig (1978, 1979) によって分類されました。有限体上のユニポテント表現の例として、自明な 1 次元表現、スタインバーグ表現、θ ₁₀などがあります。

Lusztig (1995) は、非アルキメデス局所体上の単能な指標を分類した。

Vogan (1987)は、実リー群の単能表現のいくつかの異なる定義の可能性について議論している。

• ドリーニュ・リュスティグ理論

• バルバッシュ、ダン (1991)、「実簡約群のユニポテント表現」、佐竹一郎 (編)、国際数学者会議論文集、第 2 巻 (京都、1990)、東京: 日本数学会、pp. 769–777、ISBN 978-4-431-70047-0、MR  1159263
• _{Lusztig, George (1979)、「E 8}型の有限シュヴァレー群のユニポテント表現」、The Quarterly Journal of Mathematics、第 2 シリーズ、30 (3): 315–338、doi :10.1093/qmath/30.3.315、ISSN  0033-5606、MR  0545068
• ルスティグ、ジョージ (1978)、「有限シュヴァレー群の表現」、CBMS 数学地域会議シリーズ、第 39 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会、ISBN 978-0-8218-1689-9、MR  0518617
• Lusztig, George (1995)、「単純な p 進群の単位表現の分類」、International Mathematics Research Notices、1995 (11): 517–589、arXiv : math/0111248、doi : 10.1155/S1073792895000353、ISSN  1073-7928、MR  1369407
• ヴォーガン、デイビッド A. (1987)、「簡約リー群のユニタリ表現」、数学研究年報、第 118 巻、プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-08482-4