切断された 4 次アピロゴナル タイル

幾何学において、切断された次数4のアピロゴナルタイリングは、双曲平面の一様なタイリングです。シュレーフリ記号はt{∞,4} です。

半対称カラーリングは tr{∞,∞} で、2 種類のアペイロゴン (ここでは赤と黄色で表示) があります。アペイロゴンの曲率が大きすぎると、右の図 (下の赤いアペイロゴン) のように、単一の理想的な点に収束しません。コクセター図は、これらの発散する超平行ミラー に対して点線で表示されます。

[∞,∞]対称性からは、ミラーの除去と交代により15の小さなインデックス部分群ができます。ミラーは、その分岐順序がすべて偶数で、隣接する分岐順序を半分にカットする場合に削除できます。2つのミラーを除去すると、削除されたミラーが出会った半次回転点が残ります。これらの画像では、基本領域が交互に黒と白に着色され、色の境界にミラーが存在します。基本領域を二分するミラーを追加することで、対称性を2倍にして∞42対称性にすることができます。サブグループのインデックス-8グループ、[1 ⁺ ,∞,1 ⁺ ,∞,1 ⁺ ] (∞∞∞∞)は、[∞,∞]の 交換子部分群です。

ウィキメディア・コモンズには、 Uniform tiling 4-iiに関連するメディアがあります。

• 双曲面上の均一なタイリング
• 正多面体の一覧

• John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN  978-1-56881-220-5 (第 19 章、双曲アルキメデスのテッセレーション)
• 「第 10 章: 双曲空間における正則ハニカム」。幾何学の美: 12 のエッセイ。ドーバー出版。1999 年。ISBN 0-486-40919-8LCCN  99035678 。

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。
• 双曲面と球面のタイルギャラリー