物理学における位相エントロピー

位相エンタングルメントエントロピー^{[1] [2] [3]}または位相エントロピーは、通常 と表記され、位相的秩序を持つ多体状態を特徴付ける数である。 ${\displaystyle \gamma}$

ゼロでない位相的エンタングルメント エントロピーは、多体量子状態における長距離量子エンタングルメントの存在を反映します。したがって、位相的エンタングルメント エントロピーは、位相的秩序と長距離量子エンタングルメントのパターンを結び付けます。

位相的に整列した状態が与えられた場合、位相エントロピーは、空間ブロックとシステムの残りの部分との間の量子エンタングルメントを測定するフォン・ノイマン・エントロピーの漸近挙動から抽出できます。無限の 2 次元位相的に整列した状態内の境界長Lの単連結領域のエンタングルメント・エントロピーは、 L が大きい場合、次の形式になります。

${\displaystyle S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!}$

ここで、トポロジカルエンタングルメントエントロピーはです。 ${\displaystyle -\gamma }$

トポロジカルエンタングルメントエントロピーは、状態の準粒子励起の全量子次元の対数に等しくなります。

例えば、最も単純な分数量子ホール状態、つまり 充填率 1/ mの_{ラフリン状態は、} γ = ½log( m )です。Z 2スピン液体の位相的に整列した状態、非二部格子上の量子二量体モデル、キタエフのトーリックコード状態などのZ _{2分数化状態は、} γ = log(2) で特徴付けられます。

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• 位相弦理論

• ハク、マスドゥル。ゾズリャ、オレクサンドル。カレルヤン、スハウテンス（2007 年 2 月 6 日）。 「フェルミオン的ラフリン状態におけるもつれエントロピー」。物理的なレビューレター。98 (6): 060401.arXiv : cond -mat/0609263。ビブコード:2007PhRvL..98f0401H。土井：10.1103/physrevlett.98.060401。ISSN  0031-9007。PMID  17358917。S2CID 5731929  。
• 古川俊介、ミスギッシュ グレゴワール (2007 年 6 月 5 日)。「三角格子上の量子二量体モデルにおけるトポロジカルエンタングルメントエントロピー」。Physical Review B . 75 (21): 214407. arXiv : cond-mat/0612227 . Bibcode :2007PhRvB..75u4407F. doi :10.1103/physrevb.75.214407. ISSN  1098-0121. S2CID  118950876.