熱楕円体

熱楕円体（より正式には原子変位パラメータまたは異方性変位パラメータと呼ばれる）は、結晶構造内の原子の熱振動の大きさと方向を示すために結晶学で使用される楕円体です。振動は通常異方性（空間内の方向によって大きさが異なる）であるため、楕円体は振動を視覚化し、結晶内の原子の対称性と時間平均位置を視覚化するのに便利な方法です。その理論的枠組みは1956年にDWJ Cruickshankによって導入され、その概念は1965年に最初にリリースされたプログラムORTEP（Oak Ridge Thermal-Ellipsoid Plot Program）を通じて普及しました。^[4]

熱楕円体はテンソルによって定義できます。テンソルは、 3 つの互いに垂直な軸に対する振動の大きさと方向の定義を可能にする数学的オブジェクトです。原子の熱振動の 3 つの主軸は、、、およびで示され、対応する熱楕円体はこれらの軸に基づいています。楕円体のサイズは、原子の電子密度が見つかる特定の確率がある空間を占めるように調整されます。特定の確率は通常 50% です。^[5] $U_{1}$ $U_{2}$ $U_{3}$

参照

デバイ・ウォーラー係数

参考文献

^ Angshuman R. Choudhury、Kabirul Islam、Michael T. Kirchner、Goverdhan Mehta、Tayur N. Guru Row、2004、「ジフェニルエーテルのその場凍結結晶化：C−H···π媒介多形性形態」、J. Am. Chem. Soc.、126（39）、pp 12274–12275、DOI：10.1021/ja046134k、参照[1]、2105年6月23日アクセス。
^ Lehmann, John F.; Riedel, Sebastian; Schrobilgen, Gary J. (2008). 「BrO3F および ClO3F の強ルイス酸に対する挙動と [XO2][SbF6] (X = Cl, Br) の単結晶 X 線回折、ラマン分光法、計算法による特性評価」無機化学47 ( 18): 8343–8356. doi :10.1021/ic800929h. PMID 18700751.
^ KO Christe; CJ Schack (1976). Harry Julius Emeléus、AG Sharpe (編). 塩素オキシフッ化物. 無機化学と放射化学の進歩、第18巻。Academic Press。pp. 319–399、特にp. 357f。ISBN 978-0-12-023618-3. 2015年6月23日閲覧。
^ "ORTEP". www.umass.edu . 2022年4月21日閲覧。
^ マッサ、ヴェルナー（2004）。結晶構造決定（第2版）。シュプリンガー出版社。pp.35-37。ISBN 978-3540206446。

[1] Angshuman R. Choudhury、Kabirul Islam、Michael T. Kirchner、Goverdhan Mehta、Tayur N. Guru Row、2004、「ジフェニルエーテルのその場凍結結晶化：C−H···π媒介多形性形態」、J. Am. Chem. Soc.、126（39）、pp 12274–12275、DOI：10.1021/ja046134k、参照[1]、2105年6月23日アクセス。

[2] Lehmann, John F.; Riedel, Sebastian; Schrobilgen, Gary J. (2008). 「BrO3F および ClO3F の強ルイス酸に対する挙動と [XO2][SbF6] (X = Cl, Br) の単結晶 X 線回折、ラマン分光法、計算法による特性評価」無機化学47 ( 18): 8343–8356. doi :10.1021/ic800929h. PMID 18700751.

[3] KO Christe; CJ Schack (1976). Harry Julius Emeléus、AG Sharpe (編). 塩素オキシフッ化物. 無機化学と放射化学の進歩、第18巻。Academic Press。pp. 319–399、特にp. 357f。ISBN 978-0-12-023618-3. 2015年6月23日閲覧。

[4] "ORTEP". www.umass.edu . 2022年4月21日閲覧。

[5] マッサ、ヴェルナー（2004）。結晶構造決定（第2版）。シュプリンガー出版社。pp.35-37。ISBN 978-3540206446。