ガウス整数分解の表

ガウス整数は、ゼロ、4 つの単位 (±1、± i ) のいずれか、ガウス素数、または合成数です。この記事は、ガウス整数 x + iyの表で、その後に明示的な因数分解が続くか、整数がガウス素数の場合はラベル (p) が続きます。因数分解は、オプションの単位にガウス素数の整数乗を乗じた 形をとります。

ガウス素数ではない有理数素数もあることに注意してください。簡単な例としては、有理数素数 5 があります。これは、表では5=(2+i)(2−i)と因数分解されるため、ガウス素数ではありません。

表の 2 列目には第 1 象限の整数のみが含まれています。つまり、実数部xは正で、虚数部yは非負です。対称性y + ix = i ( x − iy )を使用して、表をさらに複素平面の 第 1八分円の整数に縮小することもできます。

因数分解は、指数が 1 である他の因数に単位が吸収される可能性があるという意味で、一意ではないことがよくあります。たとえば、4+2i = −i(1+i) ² (2+i)というエントリは、 4+2i= (1+i) ² (1−2i)と書くこともできます。表のエントリは、次の規則によってこの曖昧さを解決します。因数は、実部の絶対値が虚部の絶対値以上である右複素半平面内の素数です。

エントリは、ノルムx ² + y ²の増加に従ってソートされます( OEISのシーケンスA001481 )。表は、第 1 象限の各合成数または素数が第 2 列に表示されるという意味で、表の最後にある最大ノルムまで完了しています。

ガウス素数は、シーケンスOEIS :A055025で詳述されているノルムのサブセットに対してのみ発生します。これは、シーケンスOEIS :A103431とOEIS :A103432の組み合わせです。

• ガウス整数
• 約数表
• 整数因数分解

• ドレスデン、グレッグ; ダイマセック、ウェイン (2005) 。「ガウス整数上の因数環の因数を見つける」。アメリカ数学月刊誌。112 ( 7 ): 602– 611。doi :10.2307/30037545。JSTOR 30037545。MR  2158894  。
• ゲスナー、エレン; ワグナー、スタン;ウィック、ブライアン (1998) 。「ガウス素数の散歩」。アメリカ数学月刊誌。105 ( 4): 327– 337。doi :10.2307/2589708。JSTOR 2589708。MR  1614871  。
• 松井 一 (2000). 「α < arg(ω) < β の最小ガウス素数ωの境界」.建築数学. 74 (6): 423– 431. doi :10.1007/s000130050463. MR  1753540.

• Weisstein、Eric W.「ガウス素数」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「素因数分解」。MathWorld。
• OEIS: ガウス素数