対称スペクトル

代数位相幾何学において、対称スペクトル Xは、対称群の作用を伴う尖った単体集合のスペクトルであり、構造写像の合成は ${\displaystyle \Sigma _{n}}$${\displaystyle X_{n}}$

${\displaystyle S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n}\to S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n+1}\to \dots \to S^{1}\wedge X_{n+p-1}\to X_{n+p}}$

は に関して同変です。対称スペクトル間の射は、対称群の作用に関して同変なスペクトルの射です。 ${\displaystyle \Sigma _{p}\times \Sigma _{n}}$

対称スペクトルのカテゴリの技術的な利点は、閉じた対称モノイド構造（スマッシュ積に関して）を持つことです。また、単体モデルカテゴリでもあります。対称環スペクトルは のモノイドです。モノイドが可換である場合、それは可換環スペクトルです。この「環スペクトル」の定義の可能性は、カテゴリの背後にある動機の 1 つでした。 ${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$

同様の技術的目標は、競合理論 であるメイのS モジュール理論によっても達成されます。

• 対称スペクトル入門 I
• M. Hovey、B. Shipley、J. Smith、「対称スペクトル」、Journal of the AMS 13 (1999)、第1号、149-208ページ。