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数学、特に位相幾何学において、層状空間とは、層状化、つまり何らかの意味で良い部分空間への分解（例えば、滑らかまたは平坦である[ 1 ] ）を許容または備えた位相空間のことである。
基本的な例としては、ホイットニー層化を許容する滑らかな多様体の部分集合が挙げられる。しかし、トム・マザー層化空間のような抽象的な層化空間も存在する。
層状空間において、構成可能な層とは、各層において局所的に定数である層として定義できる。
グロタンディークの『プログラムの概略』では、いくつかの理想の中でも、彼が「穏やかなトポロジー」と呼ぶ階層化された空間が考察（あるいは提案）されている。
マザーは、層状空間について次のような定義を与えている。位相空間X上の事前層状化とは、 Xを部分集合（層と呼ばれる）に分割し、 (a)各層が局所的に閉じていること、(b)各層が局所的に有限であること、(c)（境界公理）2つの層A、BがAの閉包とBを交わるような場合、BはAの閉包に含まれること、という条件を満たすものである。X上の層状化とは、 X内の点xに集合芽を割り当てる規則である。Xの閉部分集合のxにおいて、次の公理を満たす: Xの各点xに対して、 xの近傍UとUの事前層化が存在し、 Uの各yに対して、は、 yを含むU上の事前層化の層のyにおける集合胚芽である。
階層化された空間とは、階層構造を備えた位相空間のことである。
マクファーソンの層状擬多様体では、層は濾過における集合間の差X i+i -X iです。局所的な円錐条件もあります。各小さな開集合が局所的に 2 つの因子R n x c(L)の積のように見えるほぼ滑らかなアトラスが存在しなければなりません。この因子は、ユークリッド因子と空間Lの位相円錐です。古典的には、 L が層状擬多様体であると要求されるため、ここで定義が不明瞭になります。論理的な問題は、オブジェクトLとXを異なるものにする帰納的なトリックによって回避されます。
マクファーソンの元の文脈では、チャートやコサイクルの変化には条件がありません。プラウムはそれらが滑らかであることを要求していますが、トム＝マザーの文脈では、それらは上記の分解を維持し、ユークリッド因子において滑らかであり、円錐半径を維持しなければなりません。
