動的弾性率

動的弾性率（複素弾性率^{[1]と呼ばれることもある）は、}振動条件下での応力とひずみの比です（自由振動試験または強制振動試験、せん断、圧縮、または伸長から得られたデータから計算されます）。これは粘弾性材料 の特性です。

粘弾性は動的機械分析を用いて研究され、振動力（応力）が材料に加えられ、その結果生じる変位（ひずみ）が測定されます。^[2]

• 純粋に弾性のある材料では、応力とひずみは同位相で発生するため、一方の応答は他方の応答と同時に発生します。
• 純粋に粘性のある材料では、応力とひずみの間に位相差があり、ひずみは応力よりも 90 度 (ラジアン) 位相遅れます。${\displaystyle \pi /2}$
• 粘弾性材料は、純粋に粘性のある材料と純粋に弾性のある材料の中間の挙動を示し、ひずみの位相遅れを示します。^[3]

粘弾性材料の応力とひずみは、次の式を使用して表すことができます。

• 歪み：${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• ストレス: ^[3]${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}$

どこ

${\displaystyle \omega =2\pi f}$ここで、ひずみ振動の周波数は、${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$時間です、

${\displaystyle \delta}$応力とひずみの間の位相遅れです。

応力緩和係数は、 時間 に段階的なひずみを加えた後の時間 に残る応力の比です。 ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}$

これはフックの法則の時間依存一般化である。粘弾性固体の場合、平衡せん断弾性率^[4]に収束する。 ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$。

せん断緩和弾性率のフーリエ変換は次のようになります（下記参照）。 ${\displaystyle G(t)}$${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$

粘弾性材料の貯蔵弾性率と損失弾性率は、弾性部分を表す蓄積エネルギーと、粘性部分を表す熱として散逸されるエネルギーを測定します。^[3]引張貯蔵弾性率と損失弾性率は次のように定義されます。

• ストレージ： ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• 損失: ^[3]${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

同様に、せん断貯蔵弾性率とせん断損失弾性率も定義します。 ${\displaystyle G'}$${\displaystyle G''}$

複素変数は次のように係数を表現するために使用できます。 ${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$ ^[3]

ここで虚数単位です 。 ${\displaystyle i}$

粘弾性材料の損失弾性率と貯蔵弾性率の比は（損失正接を参照）として定義され、材料の減衰の尺度となります。 は、貯蔵弾性率と損失弾性率の間の位相角（ ）の正接として視覚化することもできます。 ${\displaystyle \tan \delta }$${\displaystyle \tan \delta }$${\displaystyle \delta}$

引張強度:${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E''}{E'}}}$

剪断：${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G''}{G'}}}$

が 1 より大きい材料の場合、複素弾性率のエネルギー消散粘性成分が優勢になります。 ${\displaystyle \tan \delta }$

• 動的機械分析
• 弾性係数
• パリエルヌ方程式