パリエルヌ方程式

パリエルヌ方程式は、エマルジョンの動的弾性率と2相の動的弾性率、液滴のサイズ、相間表面張力を結び付ける。この方程式は、粘弾性流体中の粘弾性固体粒子の懸濁液にも使用できる。[1] この方程式は、1991年にこの方程式を提唱したフランスのレオロジスト、ジャン＝フランソワ・パリエルヌにちなんで名付けられた。[ ^{2 ]}

希薄エマルジョンの場合、パリエルヌ方程式は次のようになります。

${\displaystyle G^{*}=G_{m}^{*}(1+5\phi H^{*})}$

ここで、はエマルジョンの動的弾性率、は連続相（マトリックス）の動的弾性率、は分散相の体積分率であり、は次のように与えられる。 ${\displaystyle G^{*}}$${\displaystyle G_{m}^{*}}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle H^{*}}$

${\displaystyle H^{*}={\frac {(G_{d}^{*}-G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(4\sigma /R)(5G_{d}^{*}+2G_{m}^{*})}{(2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(40\sigma /R)(G_{d}^{*}+G_{m}^{*})}}$

ここで、は分散相の動的弾性率、は相間の表面張力、は液滴の半径である。 ^[1]${\displaystyle G_{d}^{*}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle R}$

固体粒子の懸濁液の場合の値は^[1]で与えられる。${\displaystyle H^{*}}$

${\displaystyle H^{*}={\frac {G_{d}^{*}-G_{m}^{*}}{2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*}}}}$

パリエルヌ方程式は通常、分散相の有限体積濃度に対して次のように拡張される: ^[1]${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle G^{*}=G_{m}^{*}{\frac {1+3\phi H^{*}}{1-2\phi H^{*}}}}$