茎葉表示

幹葉図は、ヒストグラムに似たグラフ形式で量的データを提示し、分布の形状を視覚化するのに役立つ手法である。 1900年代初頭のアーサー・ボウリーの研究から発展したもので、探索的データ分析に有用なツールである。茎葉図は、 1977年にジョン・テューキーが探索的データ分析に関する本を出版した後、1980年代によく使われるようになった。^[1]当時の人気は、当時のコンピュータ技術で簡単にグラフを作成できる等幅（タイプライター）の書体を使用していたことに起因している。現代のコンピュータの優れたグラフィック機能により、これらの手法はあまり使われなくなった。

^{このプロットはOctave [2]}とR ^[3]で実装されている。

幹葉図はステムプロットとも呼ばれますが、後者の用語は別の種類のグラフを指すことが多いです。単純な幹葉図は、共通のx軸上にy値のマトリックスをプロットし、共通のx値を垂直線で識別し、個々のy値を線上の記号で識別することを指します。^[4]

ヒストグラムとは異なり、幹葉図法では元のデータが少なくとも 2 桁の有効数字で保持され、データが順序付けられるため、順序ベースの推論やノンパラメトリック統計への移行が容易になります。

幹葉図を作成するには、まず観測値を昇順に並べ替える必要があります。これは、手作業で作業する場合、葉を並べ替えずに幹葉図の下書きを作成し、次に葉を並べ替えて最終的な幹葉図を作成すると、最も簡単に行うことができます。次の例で使用するデータ値の並べ替えられたセットは次のとおりです。

44、46、47、49、63、64、66、68、68、72、72、75、76、81、84、88、106

次に、幹が何を表し、葉が何を表すかを決定する必要があります。通常、葉には数字の最後の桁が含まれ、幹には他のすべての桁が含まれます。非常に大きな数字の場合、データ値は葉に使用される特定の桁値(百の位など) に丸められることがあります。丸められた桁値の左側の残りの桁は幹として使用されます。

この例では、葉は 1 の位を表し、茎は残りの数字 (10 の位以上) を表します。

幹葉図は、縦線で区切られた 2 つの列で描かれます。幹は縦線の左側にリストされます。各幹は 1 回だけリストされ、番号が飛ばされないことが重要です。番号が飛ばされると、一部の幹に葉がないことになります。葉は、各幹の右側の行に昇順でリストされます。

データ内に繰り返される数字がある場合 (2 つの 72 など)、プロットはそれを反映する必要があります (つまり、数字が 72 72 75 76 77 の場合、プロットは 7 | 2 2 5 6 7 のようになります)。

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}{\text{幹}}&{\text{葉}}\\\hline 4&4~6~7~9\\5&\\6&3~4~6~8~8\\7&2~2~5~6\\8&1~4~8\\9&\\10&6\end{array}}}$

鍵：${\displaystyle 6\mid 3=63}$

リーフユニット: 1.0

ステム単位: 10.0

幹葉図を作成するには、丸めが必要になる場合があります。次のデータ セットに基づいて、以下の幹図が作成されます。

−23.678758、−12.45、−3.4、4.43、5.5、5.678、16.87、24.7、56.8

負の数の場合、幹単位の前に負の数字が付けられますが、その値は X / 10 のままです。整数以外の値は切り上げられます。これにより、より複雑なデータ セットであっても、幹と葉の図の形状が維持されます。次の例をご覧ください。

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}{\text{幹}}&{\text{葉}}\\\hline -2&4\\-1&2\\-0&3\\0&4~6~6\\1&7\\2&5\\3&\\4&\\5&7\end{array}}}$

鍵：${\displaystyle -2\mid 4=-24}$

幹葉図は、データの相対的な密度と形状を表示し、読者に分布の概要を素早く伝えるのに便利です。生の数値データ（のほとんど）が、多くの場合、完全な整合性で保持されます。また、外れ値を強調表示したり、モードを見つけたりするのにも役立ちます。ただし、幹葉図は、中程度のサイズのデータ​​セット（約 15～150 のデータ ポイント）にのみ役立ちます。データセットが非常に小さい場合、明確な分布特性を確立するには、それなりの数のデータ ポイントが必要になるため、幹葉図はあまり役に立ちません。このようなデータには、ドット プロットの方が適している可能性があります。データセットが非常に大きい場合、各データ ポイントを数値で表す必要があるため、幹葉図は非常に雑然としたものになります。データ サイズが大きくなるにつれて、ボックス プロットまたはヒストグラムの方が適している可能性があります。

a│abdeghilmnrstwxy
b│aeioy
c│h
d│エイオ
e│adefhlmnrstwx
え|え
g│いお
h│あいも
i│dfnost
j│あお
k│あいおい
l│アイオ
m│aeimouy
n│aeouy
o│bdefhikmnoprsuwxy
p│aeio
q│i
r│e
s│ヒオット
t│aeio
u│ghmnprst
v│
w│eo
x│iu
y│aeou
z│aeo

語幹葉表示は、数字以外の情報を伝えるためにも使用できます。コリンズ・スクラブル・ワード（米国外のスクラブル大会で使用される単語リスト）の有効な2文字単語の頭文字を語幹とするこの例では、最も一般的な3つの頭文字がo、a、eであることが簡単にわかります。^[5]

• Wild, C. および Seber, G. (2000) Chance Encounters: データ分析と推論の入門コースpp. 49–54 John Wiley and Sons. ISBN 0-471-32936-3 
• エリオット、ジェーン、キャサリン・マーシュ（2008年）。『データの探究：社会科学者のためのデータ分析入門』（第2版）。ポリティ・プレス。ISBN 978-0-7456-2282-8。