安定した飛行

定常飛行、非加速飛行、または平衡飛行は、飛行力学における特殊なケースであり、機体の線速度と角速度は、機体に固定された基準フレーム内で一定です。^[1]水平飛行、上昇と下降、協調旋回などの基本的な航空機の操縦は、定常飛行操縦としてモデル化できます。^[2]一般的な航空機の飛行は、短い加速遷移で接続された一連の定常飛行操縦で構成されています。^[3]このため、定常飛行モデルの主な用途には、航空機の設計、航空機の性能評価、飛行計画、および飛行力学方程式を展開する 平衡条件としての定常飛行状態の使用が含まれます。

定常飛行解析では、3 つの異なる参照フレームを使用して、航空機に作用する力とモーメントを表現します。これらは次のように定義されます。

• 地球フレーム（慣性を想定）
  • 原点 - 地球の表面に対して任意に固定
  • x _E軸 -北方向が正
  • y _E軸 -東方向が正
  • z _E軸 - 地球の中心に向かって正
• ボディフレーム
  • 原点 - 飛行機の重心
  • x _b（縦）軸 - 航空機の対称面における航空機の機首からの正方向
  • z _b（垂直）軸 - x _b軸に垂直で、航空機の対称面にあり、航空機の下側が正
  • y _b（横）軸 - x _b、z _b平面に垂直で、右手の法則によって正が決定されます（通常、右翼が正になります）
• 風フレーム
  • 原点 - 飛行機の重心
  • x _w軸 - 空気に対する航空機の速度ベクトルの方向が正
  • z _w軸 - x _w軸に垂直、航空機の対称面にあり、航空機の下側が正
  • y _w軸 - x _w、z _w平面に垂直、右手の法則によって正が決定されます（一般的には右が正）

これらの参照フレームをリンクする オイラー角は次のとおりです。

• 地球フレーム対ボディフレーム: ヨー角ψ、ピッチ角θ、ロール角φ
• 地球フレームから風フレームへ: 方位角σ、飛行経路角γ、バンク角μ
• 風座標系から物体座標系へ: 横滑り角β、迎え角α (この変換では、 φとμに類似した角度は常にゼロです)

飛行中の航空機に作用する力は、重量、空気力、および推力である。^[4] 重量は地球座標系で表現するのが最も簡単で、大きさはWで、方向は+ z _E、地球の中心に向かう。重量は時間の経過に伴って一定であり、高度に対しても一定であると仮定される。

空気力を風のフレームで表すと、 − x _w方向に速度ベクトルと反対方向に大きさDの抗力成分、 + y _w方向に大きさCの横力成分、− z _w方向に大きさLの揚力成分を持ちます。

一般に、推力は各機体軸に沿った成分を持つことができます。エンジンやプロペラが機体に対して固定されている固定翼航空機の場合、推力は通常、+ x _b方向とほぼ一致します。推力偏向を使用するロケットや飛行機などの他の種類の航空機では、他の機体軸に沿って推力の大きな成分を持つことができます。^{[4]この記事では、航空機は大きさ}Tで方向 + x _bが固定された推力を持っていると想定しています。

定常飛行は、機体の直線速度ベクトルと角速度ベクトルが、機体フレームや風フレームなどの機体固定参照フレーム内で一定である飛行として定義されます。^[1]地球フレームでは、飛行機が旋回している可能性があるため、速度は一定ではない場合があります。その場合、飛行機はx _E - y _E平面で求心加速度 を持ちます。ここで、は真の対気速度の大きさ、は旋回半径です。 ${\displaystyle {\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle R}$

この平衡は、さまざまな基準フレームのさまざまな軸に沿って表現できます。従来の定常飛行方程式は、この力のバランスを3つの軸に沿って表現することから導き出されます。xw_軸、 xE - yE平面での航空機の旋回の半径方向_、xw - zE_平面で_のxwに_垂直な軸です。^[5]

${\displaystyle T\cos {\alpha }\cos {\beta }-W\sin {\gamma }-D=0\quad (x_{w}{\text{-axis}}),}$

${\displaystyle C\cos {\mu }+L\sin {\mu }+T(\sin {\alpha }\sin {\mu }+\cos {\alpha }\cos {\mu }\sin {\ベータ })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-}}y_{E}{\text{ 平面半径方向}}),}$

${\displaystyle W\cos {\gamma }+C\sin {\mu }-L\cos {\mu }-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{x_{w}{\text{-z_{E}{\text{平面でx_{w}{\text{に垂直な軸}}),}$

ここでg は標準重力加速度です。

これらの方程式は、単純な固定翼飛行に典型的ないくつかの仮定で簡略化できます。まず、横滑りβがゼロ、つまり協調飛行であると仮定します。次に、横力Cがゼロであると仮定します。3 番目に、迎え角αが cos( α )≈1 かつ sin( α )≈ αになるほど小さいと仮定します。これは、飛行機が高迎え角で失速するため、一般的です。同様に、飛行経路角γが cos( γ )≈1 かつ sin( γ )≈ γになるほど小さいと仮定します。つまり、上昇と下降は水平に対して小さな角度で行われます。最後に、推力が揚力よりはるかに小さいと仮定します。T ≪ L 。これらの仮定の下で、上記の方程式は次のように簡略化されます^[5]

${\displaystyle T=W\gamma +D,}$

${\displaystyle L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}}{R}},}$

${\displaystyle L\cos {\mu }=W.}$

これらの式は、抗力と重量の縦方向成分を打ち消すには推力が十分に大きくなければならないことを示しています。また、航空機の重量を支え、旋回中に航空機を加速するには揚力が十分に大きくなければならないことも示しています。

2番目の式を3番目の式で割り、Rについて解くと、旋回半径は真対気速度とバンク角で表すことができることがわかります。

${\displaystyle R={\frac {V^{2}}{g\tan {\mu }}}.}$

機体フレーム内の角速度が一定であることも、モーメントのバランスにつながります。最も注目すべきは、ピッチングモーメントがゼロであることで、航空機の縦方向の動きに制約が課され、エレベーターの制御入力を決定するのに使用できることです。

水平飛行とも呼ばれる定常水平縦飛行では、航空機は一定の方位、対気速度、高度を維持します。この場合、飛行経路角γ = 0、バンク角μ = 0となり、航空機は旋回しないため旋回半径は無限大になります。定常水平縦飛行の場合、定常飛行方程式は次のように簡略化されます。

${\displaystyle T=D,}$

${\displaystyle L=W.}$

したがって、この特定の安定飛行操作では、推力が抗力を相殺し、揚力が航空機の重量を支えます。この力のバランスは、この記事の冒頭の図に示されています。

上記の定常飛行方程式で説明される最も一般的な操縦は、定常上昇または下降の協調旋回です。この操縦中に航空機が飛行する軌道は、z _{E を}軸とし、 x _E - y _E平面に円形投影された螺旋です。^[6]その他の定常飛行操縦は、この螺旋軌道の特殊なケースです。

• 安定した縦方向の上昇または下降（旋回なし）：バンク角μ =0
• 定常水平旋回: 飛行経路角γ =0
• 水平飛行（直線飛行とも呼ばれる）: バンク角μ =0、飛行経路角γ =0
• 安定した滑空降下（旋回または縦方向）：推力T =0

安定飛行の定義では、制御入力が一定に保たれている場合に瞬間的にのみ安定する他の操縦も許可されます。これには、一定でゼロではないロール レートがある安定ロールと、一定でゼロではないピッチ レートがある安定プルアップが含まれます。

• 飛行力学（固定翼航空機）