標準化係数

統計学において、標準化（回帰）係数はベータ係数またはベータ重みとも呼ばれ、従属変数と独立変数の分散が1になるように基礎データが標準化されている回帰分析から得られる推定値です。 ^[1]したがって、標準化係数は単位がなく、予測変数の標準偏差の増加ごとに従属変数がどれだけ標準偏差変化するかを示します。

係数の標準化は、通常、変数が異なる測定単位で測定される多重回帰分析(たとえば、ドルで測定される収入と個人の数で測定される家族規模)において、どの独立変数が従属変数に大きな影響を与えるかという質問に答えるために行われます。また、これは効果サイズの一般的な尺度と見なされ、ある変数が別の変数に与える影響の「大きさ」を定量化します。直交予測子を使用した単純な線形回帰の場合、標準化された回帰係数は、独立変数と従属変数間の 相関に等しくなります。

元の（標準化されていない）変数に対して回帰分析を行うと、標準化されていない係数が生成されます。標準化された変数に対して回帰分析を行うと、標準化された係数が生成されます。標準化された係数と標準化されていない係数の値は、どちらのタイプの分析の後でも、互いに再スケール化できます。 が線形回帰（ によって予測）から得られた回帰係数であるとします。標準化された係数は、 との（推定）標準偏差として単純に得られます。^[1]${\displaystyle \beta }$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \beta ^{\ast }={\frac {s_{x}}{s_{y}}}\beta }$${\displaystyle s_{x}}$${\displaystyle s_{y}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

標準化は、回帰変数（独立変数）の標準偏差を考慮せずにのみ行われることもある。^{[2] [3]}${\displaystyle x}$

標準化係数の支持者は、係数は関係する変数の測定単位から独立している（つまり、標準化係数は単位がない）ため、比較が容易になると指摘している。^[3]

批評家は、このような標準化は非常に誤解を招く可能性があると懸念を表明しています。 [ ^{2] [4]}サンプルの標準偏差に基づいて再スケーリングするため、標準化係数に明らかな効果は、関連するデータサンプルの特殊性（特に変動性）との交絡による可能性があります。また、回帰変数の「 1標準偏差の変化」の解釈や意味は、非正規分布（たとえば、歪んでいる場合、非対称の場合、または多峰性の場合）間で大幅に異なる場合があります。 ${\displaystyle x}$

PSPP、SPSS、SYSTATなどの統計ソフトウェアパッケージでは、標準化された回帰係数に「Beta」というラベルが付けられ、標準化されていない係数には「B」というラベルが付けられます。DAP / SASなどの他のソフトウェアパッケージでは、「標準化された係数」というラベルが付けられます。標準化されていない変数にも「b」というラベルが付けられることがあります。

• 線形回帰
• 相関係数
• 効果の大きさ
• 単位重み付き回帰

• Schroeder, Larry D.; Sjoquist, David L.; Stephan, Paula E. (1986)。回帰分析の理解。Sage Publications。pp. 31–32。ISBN 0-8039-2758-4。
• Vittinghoff, Eric; Glidden, David V.; Shiboski, Stephen C.; McCulloch, Charles E. (2005).生物統計学における回帰分析法: 線形、ロジスティック、生存、反復測定モデル. Springer. pp. 75–76. ISBN 0-387-20275-7。
• Neter, J.; Kutner, MH; Nachtsheim, CJ; Wasserman, W. (1996) 「7.5 標準化された多重回帰モデル」応用線形統計モデル(第 4 版) McGraw-Hill。 pp. 281–284。ISBN 0-256-11736-5。

• どの予測因子がより重要か? - 標準化係数が使用される理由