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数学、特に抽象代数において、環 R は、 Rの要素を持つ同じサイズの 正方行列AとBすべてに対して、AB = 1ならばBA = 1であるとき、安定有限(または弱有限)であるという。 [1]これは、不変基底数(IBN) 特性を持つよりも強い環の特性である。つまり、任意の非自明な[注 1]安定有限環は IBN を持つ。可換環、ネーター環、アルティン環は安定有限である。安定有限環の部分環と安定有限環上の行列環は安定有限である。クラインの冪零条件を満たす環は安定有限である。[2]
注記
- ^ 自明な環は安定有限だが、IBN を持たない。
参考文献
- ^ Cohn, PM (2012 年 12 月 6 日)。「Basic Algebra: Groups, Rings and Fields」。Springer Science & Business Media – Google Books 経由。
- ^ Cohn, Paul Moritz (1995 年 7 月 28 日)。「Skew Fields: Theory of General Division Rings」。ケンブリッジ大学出版局 – Google ブックス経由。