ペンローズ法

ペンローズ法（または平方根法）は、1946年にライオネル・ペンローズ教授^[1]によって考案された方法で、意思決定機関における代表団（場合によっては単一の代表者）の投票権を、その代表団が代表する人口の平方根に比例して割り当てる。これは、ペンローズの平方根法則により、投票機関のメンバーの事前投票力（ペンローズ-バンザフ指数で定義）はその規模の平方根に反比例するという事実によって正当化される。特定の条件下では、この割り当てにより、選挙区の規模に関係なく、代表されるすべての人々に平等な投票権が達成される。比例割り当てでは、より大きな選挙区の有権者に過剰な投票権が与えられることになる。

この方法が適切であるための前提条件は、意思決定機関における代表団の一括投票です。代表団は票を分割することはできません。むしろ、各代表団は 1 票しか持たず、代表する人口の平方根に比例して重み付けされます。もう 1 つの前提条件は、代表される人々の意見が統計的に独立していることです。各代表団の代表性は国内の統計的変動によって決まり、ペンローズによれば、「小規模な選挙区は大規模な選挙区よりも代表性の高い政府を獲得する可能性が高い」ということです。この考えを数学的に定式化すると、平方根の法則が生まれます。

ペンローズ方式は現在、著名な意思決定機関では使用されていませんが、国連議会における代表権の配分[1] [2]や欧州連合理事会における投票に提案されています^。^[ 3 ] [ ⁴^]

EUの提案

ペンローズ法は、 2003年にアムステルダム条約の交渉中にスウェーデンによって提案され、2007年6月にリスボン条約の首脳会議中にポーランドによって提案されたことで、欧州連合内で再び注目を集めるようになりました。この文脈で、この方法は欧州連合理事会における加盟国の投票権を計算するために提案されました。

現在、EU 理事会の投票はペンローズ方式に従っていません。代わりに、ニース条約の規則が 2004 年から 2014 年まで有効で、特定の条件の下では 2017 年まで有効です。関連する投票の重みは、加盟国の人口データとともに隣の表で比較されています。

投票権の重みに加えて、加盟国の投票力（ペンローズ・バンザフ指数）は、決定を下すために必要な閾値パーセンテージにも左右される。パーセンテージが小さいほど、大国に有利に働く。例えば、ある国が総投票権の 30% を占め、意思決定の閾値が 29% の場合、この国は 100% の投票権（指数 1）を持つことになる。EU-27 の場合、どの加盟国でもすべての国民の投票力がほぼ等しくなる最適な閾値は、約 61.6% と計算されている。^[3]この論文の著者らの大学にちなんで、このシステムは「ヤギェウォ妥協」と呼ばれている。最適な閾値は、加盟国数とともに減少する。^[6] $M$ $1/2+1/{\sqrt {\pi M}}$

国連の提案

INFUSAによれば、「平方根法は、人口規模とは無関係の世界代表という極端な方法と、人口規模に正比例した国家割当の割り当てとの間の実際的な妥協以上のものである。ペンローズは、統計理論の観点から、平方根法は世界中の各有権者に世界議会の意思決定に対する平等な影響力を与えることを示した」^{[2] 。}

ペンローズ法によれば、人口が最も多い国の相対的な投票権は、世界人口に占める割合よりも低くなります。以下の表では、各国の投票権は、2005 年の人口 (百万単位) の平方根として計算されています。この手順は、第二次世界大戦前の人口統計に基づいて、1946 年にペンローズによって最初に発表されました。^[1]

批判

ペンローズの平方根法則は、賛成と反対の世論が均等に分かれている投票に限定されると主張されてきた。 ^[7]^[8]^[9]さまざまな選挙の研究では、この均等に分かれたシナリオは典型的ではないことが示されており、これらの選挙では、投票の重みは、代表される有権者数の0.9乗に従って分配されるべきであることが示唆されている（ペンローズ法で使用される0.5乗とは対照的である）。^[8]

実際には、一票の決定性が理論的に可能かどうかは疑問である。2000年のフロリダ州での米国大統領選挙の場合のように、同点に近い選挙結果は法的に争われる可能性が高い。このことは、一票が決定的なものではないことを示唆している。^[8]

さらに、ちょっとした技術的な問題として、投票権の配分に関する理論的な議論は、各代表者の地域で個人が決定票を持つ可能性に基づいているという点がある。このシナリオは、各代表者がその地域で奇数の投票者を持つ場合にのみ可能である。^[9]

参照

人口別国別リスト

参考文献

^ abc LS Penrose (1946). 「多数決の基本統計」(PDF) .英国王立統計学会誌. 109 (1): 53– 57. doi :10.2307/2981392. JSTOR 2981392.
^ ab 「国連第二回総会提案」。国連第二回総会国際ネットワーク。1987年。 2010年4月27日閲覧。
^ abc W. Slomczynski、K. Zyczkowski (2006)。「ペンローズ投票システムと最適クォータ」（PDF）。Acta Physica Polonica B。37（11）：3133– 3143。arXiv ：physics/0610271。Bibcode ： 2006AcPPB..37.3133S 。
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^ François-Carlos Bovagnet (2004)。「2003 年のヨーロッパにおける人口統計データ収集の最初の結果」(PDF)。統計の焦点: 人口と社会状況: 13/2004 。欧州評議会とユーロスタットの共同人口統計データ収集。2011年4 月 28 日閲覧。
^ K. Zyczkowski、W. Slomczynski (2013)。「平方根投票システム、最適閾値、$$ \uppi $$ π」。権力、投票、投票力：30年後。pp . 573– 592。arXiv：1104.5213。doi ：10.1007 / 978-3-642-35929-3_30。ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID 118756505。
^ ゲルマン、アンドリュー（2007年10月9日）。「なぜ投票割り当ての平方根ルールは悪い考えなのか」。統計モデリング、因果推論、社会科学。コロンビア大学ウェブサイト。 2011年4月30日閲覧。
^ abc Gelman、Katz、Bafumi (2004)。「標準的な投票力指数は機能しない：実証分析」（PDF）。British Journal of Political Science。34（4）：657– 674。doi ： 10.1017/s0007123404000237。S2CID 14287710 。
^ ab 「ヤギェウォ妥協」について

外部リンク

拡大する連合のための民主主義的理想としての EU 改革条約の二重多数決投票ルール : 投票力分析を使用した評価、D. Leech および H. Aziz、ウォーリック大学 (2007)。
アメリカ数学会のウェブページにさらに多くの参考文献があります。

[PenroseOriginalPaper-1] LS Penrose (1946). 「多数決の基本統計」(PDF) .英国王立統計学会誌. 109 (1): 53– 57. doi :10.2307/2981392. JSTOR 2981392.

[INFUSA-2] 「国連第二回総会提案」。国連第二回総会国際ネットワーク。1987年。 2010年4月27日閲覧。

[Penrose_Voting_System_and_Optimal_Quota-3] W. Slomczynski、K. Zyczkowski (2006)。「ペンローズ投票システムと最適クォータ」（PDF）。Acta Physica Polonica B。37（11）：3133– 3143。arXiv ：physics/0610271。Bibcode ： 2006AcPPB..37.3133S 。

[xyz-4] 「EU投票には数学の微調整が必要」BBCニュース、2004年7月7日。 2011年4月27日閲覧。

[5] François-Carlos Bovagnet (2004)。「2003 年のヨーロッパにおける人口統計データ収集の最初の結果」(PDF)。統計の焦点: 人口と社会状況: 13/2004 。欧州評議会とユーロスタットの共同人口統計データ収集。2011年4 月 28 日閲覧。

[srvs-6] K. Zyczkowski、W. Slomczynski (2013)。「平方根投票システム、最適閾値、$$ \uppi $$ π」。権力、投票、投票力：30年後。pp . 573– 592。arXiv：1104.5213。doi ：10.1007 / 978-3-642-35929-3_30。ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID 118756505。

[GelmanWeb-7] ゲルマン、アンドリュー（2007年10月9日）。「なぜ投票割り当ての平方根ルールは悪い考えなのか」。統計モデリング、因果推論、社会科学。コロンビア大学ウェブサイト。 2011年4月30日閲覧。

[Gelman-8] Gelman、Katz、Bafumi (2004)。「標準的な投票力指数は機能しない：実証分析」（PDF）。British Journal of Political Science。34（4）：657– 674。doi ： 10.1017/s0007123404000237。S2CID 14287710 。

[on_the_j_comp-9] 「ヤギェウォ妥協」について