音響パワー

音響パワーは、音エネルギーが単位時間あたりに放射、反射、伝達、または受信される速度です。 ^[1]これは、「表面を通過する際、表面上の点における音圧と粒子速度の成分の積を、表面に対して垂直な方向でその表面にわたって積分したもの」と定義されています。音響パワーのSI 単位はワット(W) です。^[1]これは、空気中の音源を囲む表面に対する音響力のパワーに関係します。

音源の場合、音圧とは異なり、音響パワーは部屋や距離に依存しません。音圧は空間内の点における場の特性ですが、音響パワーは音源の特性であり、その音源から全方向に放出される合計パワーに等しくなります。ある領域を通過する音響パワーは、その領域を通る音流束または音響流束と呼ばれることもあります。

規制では、音源を囲む表面上の音圧を積分する測定方法^{[3]が指定されていることがよくあります。L} WA_は、1 ピコワットに対するデシベル単位で、その表面に供給される電力を指定します。デバイス (例: 掃除機) には、多くの場合、ラベル表示の要件と、生成できる最大量が定められています。この測定基準は人間の耳で知覚される音量に関係するため、計算にはA 特性スケールが使用されます。ISO 3744 に従った測定^[4]は、半無響空間内のデバイスの周囲の 6 ～ 12 の指定されたポイントで行われます。テスト環境は、屋内でも屋外でもかまいません。必要な環境は、大きなオープン スペースの硬い地面または半無響室 (反射面上の自由音場) です。

以下はオンラインソースから引用したいくつかの例の表です。^[5]自由空間における全方向音源の場合、L _{wA単位の音響パワーは、0.2821 mの距離における20マイクロパスカル以上の}音圧レベル（dB）に等しいです^[6]

音響パワーPは^[8]で定義される。

${\displaystyle P=\mathbf {f} \cdot \mathbf {v} =Ap\,\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =Apv}$

どこ

• f は単位ベクトルuの音響力です。
• v はuに沿った投影vの粒子速度です。
• Aは面積です。
• p は音圧です。

媒体中の音響パワーは次のように表される。

${\displaystyle P={\frac {Ap^{2}}{\rho c}}\cos \theta ,}$

どこ

• A は表面積です。
• ρは質量密度である。
• c は音速です。
• θ は音の伝播方向と表面の法線との間の角度です。
• p は音圧です。

例えば、空気中の音圧レベルが85dBまたは圧力が0.356Paの音（ρ =1.2 kg⋅m ⁻³およびc =343 m⋅s ⁻¹ ) の表面積Aを通る=伝播方向（θ = 0°）に垂直な1 m ^2の音エネルギーフラックスP =0.3mW。

これは、ノイズを使用可能なエネルギーに変換するときに、キャプチャデバイスでの損失とともに注目するパラメーターです。

音響パワーは音の強さと関係があります。

${\displaystyle P=AI,}$

どこ

• A は面積を表します。
• Iは音の強さを表します。

音響パワーは音響エネルギー密度に関係します。

${\displaystyle P=Acw,}$

どこ

• c は音速を表します。
• w は音響エネルギー密度を表します。

音響パワーレベル（SWL）または音響パワーレベルは、基準値に対する音のパワーの対数測定値です。
音響パワーレベルはL _Wで表され、 dB単位で測定され、^[9]次のように定義されます。 ^[10]

${\displaystyle L_{W}={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

どこ

• Pは音響パワーです。
• P _{0 は}基準音響パワーである。
• 1 Np = 1はネパーです。
• 1 B = ⁠1/2⁠ ln 10はベルです。
• 1 dB = ⁠1/20⁠ ln 10 はデシベルです。

空気中で一般的に使用される基準音響パワーは^{[11]である。}

${\displaystyle P_{0}=1~\mathrm {pW} .}$

この基準を用いた音響パワーレベルの正しい表記はL _{W /(1 pW)}またはL _W (re 1 pW)ですが、SIでは認められていなくても、接尾辞の表記法dB SWL、dB(SWL)、dBSWL、またはdB _{SWLが非常に一般的です。} ^[12]

基準音響出力P _{0は、基準音響強度}I ₀ = 1 pW/m ^{2の音響が面積}A ₀ = 1 m ²の表面を通過するときの音響出力として定義されます。

${\displaystyle P_{0}=A_{0}I_{0},}$

したがって基準値P ₀ = 1 pWとなります。

音圧から音響パワーを計算する一般的な方法は次のとおりです。

${\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {A_{S}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

ここで、 ソースを完全に囲む表面の領域を定義します。この表面は任意の形状にすることができますが、ソースを完全に囲む必要があります。 ${\displaystyle {A_{S}}}$

自由音場にある音源が反射面（地面など）の上に位置し、常温の空気中にある場合、音源から距離rにおける音響パワーレベルは、音圧レベル（SPL）とほぼ次のように関係付けられる^[13]。

${\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {2\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

どこ

• L _{p は}音圧レベルです。
• A ₀ = 1 m ² ;
• ${\displaystyle {2\pi r^{2}},}$半球の表面積を定義します。
• r は半球がソースを完全に囲むのに十分である必要があります。

この方程式の導出:

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {AI}{A_{0}I_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {A}{A_{0}}}\right)\!.\end{aligned}}}$

進行球面波の場合、

${\displaystyle z_{0}={\frac {p}{v}},}$

${\displaystyle A=4\pi r^{2},}$（球の表面積）

ここで、z _{0 は}特性音響インピーダンスです。

その結果、

${\displaystyle I=pv={\frac {p^{2}}{z_{0}}},}$

定義によりI ₀ = p ₀ ² / z ₀であり、p ₀ = 20 μPaは基準音圧であるので、

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=\ln \!\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .\end{aligned}}}$

推定される音響パワーは、実際には距離に依存しません。計算に使用される音圧は、音の伝播における粘性効果を考慮しない限り、距離の影響を受ける可能性があります。

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