スリザーリンク

Slitherlink （フェンス、竹垣、ループ・ザ・ループ、ルーピー、ウロボロス、スリザ、ルンドウェグ、ドッティ・ジレンマとも呼ばれる）は、出版社ニコリが開発した論理パズルです。

スリザーリンクは、長方形の格子状のドットでプレイします。ドットで形成される正方形の中には、数字が入ったものもあります。目的は、水平方向と垂直方向に隣接するドットをつなげて、端が切れていない単純なループを形成することです。さらに、正方形内の数字は、その 4 辺のうち何辺がループのセグメントであるかを表します。

標準グリッドの代わりに、頂点あたりの辺の数やポリゴンあたりの頂点の数が異なる他の種類の平面グラフを使用することもできます。これらのパターンには、スノーフレーク、ペンローズ、ラーベス、アルタイルのタイリングが含まれます。これらは、交差点からの可能なパスの数や各ポリゴンの辺の数を変えることで複雑さを増しますが、その解決には同様のルールが適用されます。

セルの周囲の行の数がセル内の行の数と一致する場合は、他の潜在的な行を除外する必要があります。これは通常、空であることがわかっている行に X マークを付けることで示されます。

Slitherlink を解くときに役立つもう 1 つの表記法は、2 つの隣接する線の間に 90 度の円弧を描くことです。これは、2 つのうちの 1 つだけを塗りつぶす必要があることを示します。関連する表記法として、2つの隣接する線の間に二重円弧を描くことがあります。これは、2 つの線の両方またはどちらも塗りつぶす必要がないことを示します。これらの表記法は、解法に必須ではありませんが、解法を導き出すのに役立ちます。

以下の方法の多くは、円弧表記法を使用することで、より簡単な 2 つのステップに分解できます。

Slitherlink の多くの推論の鍵となるのは、すべてのポイントにはちょうど 2 本の線が接続されているか、線がまったく接続されていないかのどちらかであるということです。したがって、グリッドの端や角ではなく中心にあるポイントに 3 本の入線があり、それらが X で消されている場合、4 本目も X で消されている必要があります。これは、ポイントに 1 本の線しか存在できないためです。そのポイントから出るルートがないからです。同様に、グリッドの端ではなく角にあるポイントに 2 本の入線があり、それらが X で消されている場合、3 本目も X で消されている必要があります。また、グリッドの角に 1 本の入線があり、それらが X で消されている場合、もう 1 本も X で消されている必要があります。

この単純なルールを適用すると、ますます複雑な推論が可能になります。これらの単純なパターンを認識することは、Slitherlink パズルを解くのに大いに役立ちます。

• 1 がコーナーにある場合、そのコーナーに入った線は再び 1 を通過する以外にそのコーナーから出ることができないため、実際のコーナーの線は X で消されることがあります。これは、同じコーナーの 1 ボックスに入る 2 本の線が X で消される場合にも適用されます。

• 3 が角にある場合、そのボックスの 2 つの外側の辺を埋めることができます。そうしないと、上記のルールに違反することになります。

• 2 が角にある場合、2 本の線が境界で 2 から離れる必要があります。

• 線が 1 の角に入り、線が続くことができる残りの 3 つの方向のうちの 1 つの方向が空白であることがわかっている場合、その角の反対側の 1 の 2 つの辺を X で消すことができます。

• これは逆の場合にも当てはまります。つまり、線が 1 の角に入ってきて、1 の反対側の 2 つの端がすでに X で囲まれている場合、線は 1 から離れることはできません。離れると、1 のすべての側面に X が配置されるためです。

• 2 つの 1 が対角線上に隣接している場合、その 2 つのセルの周囲の 8 つのセグメントのうち、共通のエンドポイント (1 が共有するポイント) を共有する「内側」の 4 つのセグメントのセット、または他の「外側」の 4 つのセグメントのセットをすべて X で消す必要があります。したがって、1 つの 1 の任意の 2 つの内側または外側のセグメントが X で消されている場合、他の 1 の対応する内側または外側のセグメントも X で消す必要があります。

• グリッドの端に沿って 2 つの 1 が隣接している場合、その間の線は X で消すことができます。これは、線が端に到達したときに継続する方向がなくなるためです。

2 の周囲の線が X で囲まれている場合、X で囲まれた線に隣接していない 2 つの角のいずれかに入ってくる線は、2 から直角にすぐに出て行くことはできません。そうすると、2 の周囲に 2 本の線を引くことが不可能になるため、X で囲むことができます。つまり、入ってくる線は 2 のどちらかの側で続く必要があります。つまり、2 の 2 番目の線は、最初に X で囲まれた線に隣接した、唯一残っている空いている側になければならないということです。そうすれば、その側を埋めることができます。
逆に、2 の片側に線があり、隣接する X で囲まれた線がある場合、2 番目の線は残りの 2 つの側のいずれかにあり、反対の角から出なければなりません (どちらの方向でも)。これら 2 つの出口のいずれかが X で囲まれている場合は、他のルートを取る必要があります。

• 3 が水平または垂直に 0 に隣接している場合、 0 に接する辺を除いて、その 3 のすべての辺を塗りつぶすことができます。さらに、隣接するボックスに垂直な 2 本の線も塗りつぶすことができます。

• 2 つの 3 が水平または垂直に隣接している場合、それらの共通辺は塗りつぶす必要があります。他の唯一の選択肢は、他のどの線にも接続できない閉じた楕円形であるためです。次に、グループの 2 つの外側の線 (共通線と平行) は塗りつぶす必要があります。3 つ目に、3 を通る線は常に「S」字型に折り返されます。したがって、3 の間の線は直線に続くことはできず、中央の線から直線になっている辺は X で消すことができます。

• 3 が 0 と対角線上に隣接している場合、0 の角に接する 3 の両側は埋める必要があります。これは、どちらかの側が空いている場合、0 の角で終わる線が通る場所がなくなるためです。これは、3-in-a-corner ルールに似ています。

• 同様に、3 の角から両方向に X が伸びている場合、その角に接する 3 の両側は塗りつぶす必要があります。これは、3 の両側のうち 1 辺が開いている場合、もう 1 辺は塗りつぶす必要があります (3 は 1 辺しか開いていないため)。ただし、その角で 3 つの X に接することになり、グリッド上の各ポイントには 2 本または 0 本の線が存在する必要があるため、これは不可能です。
• 直線が 3 の角に達する場合、その角に隣接していない 3 の両側に直線が存在する必要があります。これは、 3 の唯一の空きスペースがそれに隣接していなければ、その角には 3 本の直線が接続されることになるからです。さらに、直線が達する角で 3 から離れる線分は空でなければなりません。この線分が埋めら​​れていると、 3 の残りの 2 つの未確定の辺のどちらにも直線を含めることができなくなります。

• 2 つの 3 が対角線上に隣接している場合、共通点に当たらない辺は埋める必要があります。

• 同様に、2 つの 3 が同じ対角線上にあるが、その間に任意の数の 2 (2 のみ) がある場合、3 の外側の端は、対角線上に隣接しているかのように塗りつぶされる必要があります。

• 対角線上に 2 の連続があり、斜めの線が連続の一方の端にある 2 の角と交わる場合、一致する斜めの線を連続の上まで描くことができます。

• 線が 1 つ以上の 2 を含む対角線の開始点 (A) に達し、3 で終わる場合、3 の遠い角 (対角線上で A から最も遠い角) の両側を塗りつぶす必要があります。これが真実でない場合は、3 の近い角の両側を塗りつぶす必要があることを意味し、対角線の先頭の 2 を含め、すべての 2 の近い角を塗りつぶす必要があることを意味しますが、これは開始点 (A) に達した線と競合するため不可能です。

• 1 と 3 が斜めに隣接しており、1 の外側の 2 辺が X で塗りつぶされている場合、3 の外側の 2 辺は塗りつぶす必要があります。

• 逆も同様です。3 の外側の 2 つの角が塗りつぶされている場合は、1 の外側の 2 つの角を X で塗りつぶす必要があります。

• 線が 2 の角に達し、その線が 2 の 2 つの接続辺の 1 つを通って続く場合、2 の他の 2 辺のうち 1 つが塗りつぶされ、その線が対角に隣接する正方形の 2 つの接続辺の 1 つを通って続く必要があります。

格子の領域が閉じられており (どの線も「逃げることができない」)、空でない場合、領域外から始まる線が領域に入る 0 以外の偶数本である必要があります。(入ってくる線が奇数本ということは、領域内のセグメントの端が奇数本であることを意味します。そのため、すべてのセグメントの端を接続することは不可能です。そのような線がない場合、領域内の線は領域外の線に接続できず、解決は不可能になります。) 多くの場合、このルールにより、1 つ以上の実行可能なオプションが排除されます。

下の図では、左上の線は、下または右に進むかどうかに関係なく、格子の右上の領域を閉じます。右側の線 (3 の 2 辺の周り) は閉じた領域に入りました。ルールを満たすには、最初の線が領域に入り、2 番目の線が 2 度目に領域に入ってはなりません。(閉じた領域の境界はパズルの残りの部分も閉じるため、このルールは、より大きな左下の領域にも適用できます。ルールを適用するには、境界を横切る線を数えるだけで済みます。)

非常に難しいパズルでは、ジョルダン曲線定理を使用できます。これは、閉じた曲線の外側で始まり、外側で終わる開曲線は、必ずその閉曲線と偶数回交差するというものです。特に、これは、グリッドのどの行にも偶数の垂直線があり、どの列にも偶数の水平線があることを意味します。これらのグループの 1 つで潜在的な線分が 1 つだけ不明な場合は、この定理を使用して、それがループの一部であるかどうかを判断できます。これはまた、グリッドの外側の端からグリッドの別の外側の端まで任意のパスを頭の中でたどると、そのパスが閉じた曲線と偶数回交差することを意味します。

この定理を利用するための簡単な戦略は、外側と内側の領域を「ペイント」（「シェード」と呼ばれることもあります）することです。外側の 2 つのセル、または内側の 2 つのセルが隣り合っている場合、それらの間に線がないことがわかります。逆もまた真です。つまり、2 つのセルの間に線がないことがわかっている場合、それらのセルは同じ「色」（両方とも内側、または両方とも外側）である必要があります。同様に、外側のセルと内側のセルが隣接している場合、それらの間には塗りつぶされた線があることがわかります。この場合も、逆が真です。

• 解法の 2 点 (線で到達したか、到達しなければならない 2 点) の間に、正確に 2 つのパス A と B がある場合、および A を含む解法は B でも機能する必要があり、その逆は真でない場合、B が正しいパスであり、解法は A に含まれるが B ではない点を通過する必要があります。

下の図では、解が 2 の上側と右側を通過できる場合、2 の上側と右側の正方形は制約されていない (数字が含まれていない) ため、2 の下側と左側を通過する点を除いてまったく同じ別の解が存在するはずです。また、解は 2 の右上隅を通過する必要があります。そうでない場合は、2 の上側と右側を通過する点を除いてまったく同じ別の解が存在するはずです。

角に 2 があり、対角線上に隣接していない 2 つのマスが制限されていない場合、以下のように線を引くことができます。(図の疑問符は任意の数字または空白を表しますが、数字は 2 または 3 のみです。解答が 1 つしかないパズルでは、対角線上に隣接していない 2 つの制限されていないマスがある角に 2 があり、対角線上に 0 または 1 があるということはありません。)

• 2 つのポイント間に 2 つのパスがあり、そのうちの 1 つを含むソリューションが他のパスでも機能する必要がある場合、両方のパスを除外できます。

下の図では、丸で囲まれた点は、それらの間を直接結ぶ線と、点の左側に伸びる正方形の他の 3 辺を横切る線で結ぶことができます。両方のパスについて、ソリューションの残りの部分は同じになる可能性があることは明らかです (赤い線は無視されます)。ソリューションの残りの部分の制約は同じであるため、両方のパスは除外されます。

スリザーリンクはニコリのオリジナルパズルで、パズルコミュニケーションニコリ第26号（1989年6月）に初めて登場しました。編集者はそこに投稿された2つのオリジナルパズルを組み合わせました。最初は、すべてのマスに数字が書かれていて、辺がループを形成する必要はありませんでした。

スリザーリンクパズルは、いくつかのプラットフォームのビデオゲームに登場しています。2000年にバンダイがポータブルコンソールのワンダースワン向けにスリザーリンクというゲームを日本で発売しました。^[1]スリザーリンクパズルは、 2001年にゲームボーイニンテンドーパワーカートリッジ用のサクセス社のゲームシリーズのLoppiパズルマガジン：考えるパズルに数独やノノグラムパズルと一緒に収録されました。 ^{[2]スリザーリンクゲームは}ニンテンドーDSハンドヘルドゲームコンソールにも登場し、ハドソンソフトは2006年11月16日に日本でパズルシリーズVol.5：スリザーリンクをリリースし、エイジテックは2007年6月17日に北米でリリースされたニコリパズルコンピレーション、ブレインバスターパズルパックにスリザーリンクを含めました。 ^[3]

• ニコリパズルの種類一覧
• カテゴリ: ロジックパズル

• Slitherlink の Nikoli の英語ページ 2013-05-22 にWayback Machineでアーカイブされました
• スリザーリンクパズルのNP完全性について 2013-01-20にWayback Machineでアーカイブ- スリザーリンクはNP完全である
• スノーフレーク、ペンローズ、レイブス、アルタイルを含む、スリザーリンクの非グリッド形式について議論するサイト
• KwontomLoop - 難易度の異なるスリザーリンク パズルを毎日提供する無料サイト。他のプレイヤーとのランキング システムも含まれています。
• コンセプティス パズル: スリザーリンク テクニック - このサイトでは、高度な解決テクニックをいくつか紹介します。
• games.softpedia.com - Slitherlink のダウンロード可能なゲーム。さまざまなレベルと次元でパズルを生成します。また、パズルをアップロードして (サイト外に) 解くこともできます。
• [1] - スリザーリンクパズルを文書化するための提案された表記システム。
• Loopy - Simon Tathamによる Windows/Unix 用のシンプルなデスクトップ パズル ゲームの 1 つです。