リンクの一致

数学において、 およびとなるような埋め込みが存在する場合、2 つのリンク と は一致します。 ${\displaystyle L_{0}\subset S^{n}}$${\displaystyle L_{1}\subset S^{n}}$ ${\displaystyle f:L_{0}\times [0,1]\to S^{n}\times [0,1]}$${\displaystyle f(L_{0}\times \{0\})=L_{0}\times \{0\}}$${\displaystyle f(L_{0}\times \{1\})=L_{1}\times \{1\}}$

本質的に、リンク一致は同値関係です。同値関係は同位体よりも弱く、ホモトピーよりも強いです。同位体は一致を意味し、ホモトピーを意味します。リンクは、アンリンクと一致する場合、スライス リンクです。

一致に対して不変なリンクの関数は一致不変量と呼ばれます。

リンクの任意の2つのコンポーネントのリンク数は、最も基本的な一致不変量の1つです。結び目のシグネチャも一致不変量です。より微妙な一致不変量はミルノア不変量であり、実際、すべての有理有限型一致不変量はミルノア不変量とその積ですが、^[1]非有限型一致不変量も存在します。

同様に、任意の2つの部分多様体に対しても一致を定義することができます。この場合、2つの部分多様体の間に共ボルディズムがある場合、すなわち、境界がおよびで構成される境界を持つ多様体がある場合、 2つの部分多様体は一致しているとみなされます。${\displaystyle M_{0},M_{1}\subset N}$${\displaystyle N\times [0,1],}$${\displaystyle W\subset N\times [0,1]}$${\displaystyle M_{0}\times \{0\}}$${\displaystyle M_{1}\times \{1\}.}$

この高次元の一致は、コボルディズムの相対的な形式です。つまり、2 つの部分多様体が抽象的に一致するだけでなく、「N内で一致する」ことが必要です。

• スライスノット

• J. ヒルマン、「リンクの代数的不変量」。結び目とその他すべてに関するシリーズ。第 32 巻。ワールド サイエンティフィック。
• リビングストン、チャールズ、 「古典的結び目コンコーダンスの調査」、結び目理論ハンドブック、pp 319-347、エルゼビア、アムステルダム、2005年。MR 2179265 ISBN 0-444-51452-X