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数学において、半群とは、空でない集合と結合法則を満たす二項演算の組み合わせである。半群の特別なクラスとは、追加の性質や条件を満たす半群のクラスのこと である。例えば、可換半群のクラスは、半群内のすべての要素aとbに対してab = baという可換性を満たす二項演算を持つすべての半群から構成される。有限半群のクラスは、基礎となる集合の濃度が有限である半群から構成される。ブラント半群のクラスに属する半群は、1 つの条件だけでなく、一連の追加の性質を満たす必要がある。多くの特別な半群のクラスが定義されているが、それらすべてが等しく集中的に研究されているわけではない。
半群の代数理論において、特殊クラスを構成する際には、半群における二項演算によって表現できる性質、制約、条件のみに注目し、場合によっては、基礎となる集合の部分集合の濃度や類似の性質にも注目する。基礎となる集合は、順序や位相などの他の数学的構造を持つとは想定されない。
あらゆる代数理論と同様に、半群理論の主要な問題の一つは、すべての半群の分類と、その構造の完全な記述です。半群の場合、二項演算は結合法則を満たすだけでよいので、分類の問題は極めて難しいと考えられています。特定の特殊なクラスの半群については、構造の記述が得られています。例えば、正則半群の冪等元集合の構造は完全に知られています。構造の記述は、よりよく知られているタイプの半群の観点から提示されます。最もよく知られているタイプの半群は群です。
以下に、様々な特殊な半群の（必然的に不完全な）一覧を示す。可能な限り、定義特性は半群における二項演算を用いて定式化されている。参照箇所は、定義特性の出典を示している。
様々な特殊な半群の定義特性を記述する際には、以下の表記規則が採用される。
例えば、定義xab = xba は次のように読み替えるべきです。
3列目には、この半群の集合が多様体を形成するかどうか、そしてこの特殊なクラスの有限半群の集合が有限半群の多様体を形成するかどうかが示されています。この集合が多様体である場合、その有限要素の集合は自動的に有限半群の多様体になることに注意してください。