署名マトリックス

数学において、シグネチャ行列とは、対角要素がプラスまたはマイナス1である対角行列、つまり次の形式の行列である。^[1]

A={\begin{pmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\0&\pm 1&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{pmatrix}}

このような行列はいずれもそれ自身の逆行列であるため、逆行列です。したがって、これは単位行列の平方根です。ただし、単位行列のすべての平方根がシグネチャ行列であるとは限らないことに注意してください。

署名行列は対称かつ逆行列であるため、直交します。したがって、署名行列に対応する任意の線形変換は等長変換を構成します。

幾何学的には、署名マトリックスは、反転された行または列に対応する各軸の反射を表します。

プロパティ

A が N*N の行列である場合:

^ Bapat, RB (2010)、「グラフと行列」、Universitext、ロンドン：Springer、p. 40、doi：10.1007/978-1-84882-981-7、ISBN 978-1-84882-980-0、MR 2797201。