信号サブスペース

信号処理において、信号サブスペース法は次元削減とノイズ削減のための経験的線形法である。これらのアプローチは、音声強調、音声モデリング、音声分類研究の分野で最近大きな関心を集め、研究されている。信号サブスペースは、MUSIC（アルゴリズム）を使用した無線方向探知にも使用されている。^[1]

本質的に、これらの方法は、オーディオ信号のサンプリングなど、サンプリングによって取得された観測時系列の集合に対する主成分分析(PCA) アプローチの適用を表しています。このようなサンプルは、実数上の高次元ベクトル空間のベクトルとして見ることができます。PCA は、観測サンプルの集合のエネルギーを可能な限り多く捉える直交基底ベクトル(基底信号)のセットを識別するために使用されます。分析によって識別された基底ベクトルによって張られるベクトル空間は、信号サブスペースです。基本的な仮定は、音声信号の情報は、可能なサンプルベクトルの全体空間の小さな線形サブスペースにほぼ完全に含まれているのに対し、加法性ノイズは通常、より大きな空間に等方的に分布している (たとえば、ホワイトノイズの場合) というものです。

サンプルを信号サブスペースに投影することによって、つまり、最初のいくつかの最もエネルギーの高い基底ベクトルの線形結合によって定義される信号サブスペースにあるサンプルのコンポーネントのみを保持し、このサブスペースに直交する空間の残りの部分にあるサンプルの残りを破棄することによって、一定量のノイズ フィルタリングが得られます。

信号サブスペースノイズ低減はウィーナーフィルタ法と比較できます。主な違いは 2 つあります。

• ウィーナーフィルタリングで使用される基底信号は通常、フーリエ変換によって信号を分解できる高調波正弦波です。対照的に、信号サブスペースの構築に使用される基底信号は経験的に識別され、純粋な正弦波ではなく、チャープや特定のトリガーイベント後の過渡現象の特定の特徴的な形状などになります。
• ウィーナー フィルターは、信号が支配的な線形成分とノイズが支配的な線形成分の間を滑らかに変化させます。ノイズ成分はフィルターで除去されますが、完全に除去されるわけではありません。信号成分は保持されますが、完全には除去されません。また、部分的に受け入れられる遷移ゾーンがあります。これとは対照的に、信号サブスペース アプローチは、明確なカットオフを表します。直交成分は、信号サブスペース内にある場合は 100% 受け入れられ、信号サブスペースに直交する場合は 100% 拒否されます。この次元の削減、つまり信号をはるかに短いベクトルに抽象化することは、この方法の特に望ましい機能です。

最も単純なケースでは、信号サブスペース法は白色ノイズを想定しますが、色付きノイズ除去へのアプローチの拡張や、堅牢な音声認識のためのサブスペースベースの音声強調の評価も報告されています。

• Kris Hermus、Patrick Wambacq、Hugo Van hamme (2007)。「信号サブスペース音声強調とノイズに強い音声認識への応用に関するレビュー」。EURASIP Journal on Advances in Signal Processing。2007 : 1. doi : 10.1155/2007/45821。