シャムメソッド

シャム法の簡単な例。「1」から始めて、ボックスは斜め上と右に埋められます (↗)。移動が正方形から外れると、それぞれ最後の行または最初の列に折り返されます。埋められたボックスに遭遇した場合は、代わりに垂直に 1 ボックス下に移動し (↓)、前と同じように続行します。

シャム法、またはド・ラ・ルーベール法は、任意のサイズのn奇数の魔方陣（つまり、すべての行、列、対角線の合計が等しい数の方陣）を作成するための簡単な方法です。この方法は、 1687年のシャム王国への大使館から戻る途中のフランスの数学者で外交官のシモン・ド・ラ・ルーベール^[1]によって1688年にフランスに持ち込まれました。^[2]^[3]^{[4]シャム法は}魔方陣の作成を簡単にします。

出版物

ドゥ・ラ・ルーベールは、その研究結果を著書『シャム王国の新歴史』(1693年)の「インド人による魔方陣の問題」という章で発表した。[ 5 ]この方法^は一般に「シャム式」と称され、ドゥ・ラ・ルーベールのシャム国への旅に由来するが、ドゥ・ラ・ルーベール自身は、M・ヴィンセントというフランス人(最初はペルシャ、次にシャムに旅行し、ドゥ・ラ・ルーベール使節団とともにフランスに戻る途中だった医師)から学んだものであり、ヴィンセント自身もインドのスーラト市でこの方法を学んだ。^[5]

「私の報告で何度も言及したヴィンセント氏は、ある日、私たちが船で帰途に着く途中、私がバシェの方法で魔法の正方形を熱心に並べているのを見て、スラテのインディアンは魔法の正方形をはるかに簡単に並べると私に告げ、不等正方形の彼らの方法だけを教えてくれた。彼は、等正方形の方法は忘れていたと言った。」
— シモン・ド・ラ・ルーベール『シャム王国の新たな歴史関係』^[5]

方法

この方法は、その効果とシンプルさにおいて驚くべきものでした。

「この方法のルールとデモンストレーションを紹介しても、受け入れられると思います。この方法は、数学者にとって困難に思えたことを実行するのに非常に優れているため、驚くべきものです。」
— シモン・ド・ラ・ルーベール『シャム王国の新たな歴史関係』^[5]

まず、等差数列を選択する必要があります (たとえば、3 つの行と列を持つ正方形 (洛書正方形) の場合、単純な数列 1、2、3、4、5、6、7、8、9 など)。

次に、最初の行の中央のボックスにある数字 1 (または等差数列の最初の数字) から始めて、ボックスを埋めるための基本的な動きは、一度に 1 ステップずつ、斜め上と右( ↗ ) への動きです。動きが正方形から外れるときは、それぞれ最後の行または最初の列に折り返されます。

塗りつぶされたボックスに遭遇した場合は、代わりに垂直に1 ボックス下に移動し( ↓ )、その後は前と同じように続行します。

3次の魔方陣

5次の魔方陣

その他のサイズ

したがって、任意のn奇数マス (「奇数次マス」) を魔方陣に組み込むことができます。ただし、シャム法は n 偶数マス (「偶数次マス」、2 行 2 列、4 行 4 列など) には機能しません。

その他の値

等差数列を形成する限り、任意の数列を使用できます(つまり、数列の連続する 2 つの要素の差が定数である)。また、任意の開始数を使用できます。たとえば、次の数列を使用して、シャム法 (9 つのボックス) に従って 3 次魔方陣を形成できます。5、10、15、20、25、30、35、40、45 (すべての行、列、対角線で魔方陣の合計は 75 になります)。これらの場合の魔方陣の合計は、使用した等差数列の合計を魔方陣の次数で割ったものになります。

その他の出発点

等差数列を一番上の行の中央から始めないことも可能だが、その場合、行と列の合計だけが同一となり、魔法の和となるが、対角の合計は異なる。したがって、結果は真の魔方陣ではない。

回転と反射

上記から、単純な回転と反射によって、他の多数の魔方陣を推測することができます。

バリエーション

この方法には、最初の数字を中央のボックスのすぐ上のボックスに配置するという、もう少し複雑なバリエーションがあります。ボックスを埋めるための基本的な動きは、上と右( ↗ ) のままで、一度に 1 ステップずつです。ただし、埋められたボックスに遭遇した場合は、代わりに垂直に2 ボックス上に移動し、前と同じように続行します。

単純な回転と反射によって、さまざまなバリエーションが得られます。次の正方形は上記（単純な反射）と同じです。最初の数字は、中央のボックスの真下のボックスに配置されます。ボックスを埋めるための基本的な動きは、一度に1ステップずつ、斜め下と右（↘ ）になります。満たされたボックスに遭遇した場合は、代わりに垂直に2ボックス下に移動し、前と同じように続けます。^[6]

これらのバリエーションは、基本的なシャムの方法ほど単純ではないものの、マヌエル・モスコプロス（1315年）、ヨハン・ファウルハーバー（1580年 - 1635年）、クロード・ガスパール・バシェ・ド・メジリアック（1581年 - 1638年）などの以前のアラブやヨーロッパの学者によって開発された方法と同等であり、彼らと同様の魔方陣を作成することができました。^[6]^[7]

参照

注釈と参考文献

^ ヒギンズ、ピーター（2008年）。数の物語：数え方から暗号まで。ニューヨーク：コペルニクス。p.54。ISBN 978-1-84800-000-1。脚注8
^ 数学の円の二乗フィリップ・E・ジョンソン、ハワード・ホイットリー・イヴス著、p.22
^ CRC 簡潔数学百科事典エリック・W・ワイスタイン著、1839ページ [1]
^ 魔方陣、魔円、魔星の禅クリフォード・A・ピックオーバー著 38ページ [2]
^ abcd シャム王国の新たな歴史関係 p.228
^ ab シャム王国の新たな歴史関係 p229
^クリフォード・A・ピックオーバー著 『魔方陣・魔方円・魔星の禅』 2002年37ページ[3]

[1] ヒギンズ、ピーター（2008年）。数の物語：数え方から暗号まで。ニューヨーク：コペルニクス。p.54。ISBN 978-1-84800-000-1。脚注8

[2] 数学の円の二乗フィリップ・E・ジョンソン、ハワード・ホイットリー・イヴス著、p.22

[3] CRC 簡潔数学百科事典エリック・W・ワイスタイン著、1839ページ [1]

[4] 魔方陣、魔円、魔星の禅クリフォード・A・ピックオーバー著 38ページ [2]

[p228-5] シャム王国の新たな歴史関係 p.228

[p229-6] シャム王国の新たな歴史関係 p229

[7] ^クリフォード・A・ピックオーバー著 『魔方陣・魔方円・魔星の禅』 2002年37ページ[3]