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算術において、短除算は除算の問題を一連のより簡単なステップに分解する除算アルゴリズムです。長除算の短縮形であり、積は省略され、部分剰余は上付き文字で表記されます。

その結果、短除算の表は長除算の表よりも短くなりますが、暗算に頼らざるを得なくなる場合があり、除数のサイズが制限される可能性があります。

ほとんどの人にとって、12 までの小さな整数の約数は、記憶された掛け算の表を使用して処理されますが、この手順は、より大きな約数にも適用できます。

すべての割り算の問題と同様に、被除数と呼ばれる数を除数と呼ばれる別の数で割ります。問題の答えは商であり、ユークリッド除算の場合は余りも含まれます。

短縮除算を使用すると、任意の大きな被除数を扱うことができます。^[1]

短縮除算では、スラッシュ(/) や 除算記号(÷)は使用されません。代わりに、被除数、除数、商(見つかった場合) が表形式で表示されます。以下に、500 を 4 で割る例を示します。商は 125 です。

${\displaystyle {\begin{array}{r}125\\4{\overline {)500}}\\\end{array}}}$

あるいは、バーを数字の下に置くこともできます。その場合、合計はページの下方向に進みます。これは、計算のために被除数の下のスペースが必要となる 長除算とは対照的です。

${\displaystyle {\begin{array}{r}4{\underline {)500}}\\125\\\end{array}}}$

この手順にはいくつかのステップがあります。例として、950 を 4 で割ることを考えてみましょう。

代替レイアウトを使用すると、最終的な動作は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{array}{r}4{\underline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\2^{\color {White}1}3^{\color {White}3}7.^{\color {White}2}5\\\end{array}}}$

通常通り、同様の手順で、小数被除数の場合や、除数が複数桁の場合も処理できます。^[2]

一般的な要件は、数をその素因数に減らすことです。これは特に、普通分数を扱うときに使用されます。被除数は、可能な場合は繰り返し、素数で連続的に割り算されます。

${\displaystyle {\begin{array}{r}2{\underline {)950}}\\5{\underline {)475}}\\5{\underline {){\color {White}0}95}}\\\ \ \ 19\\\end{array}}}$

結果は950 = 2 x 5² x 19

割り算の余りだけを知りたい場合は、この手順 (短除算のバリエーション) で商を無視し、余りだけを数えます。この方法は、手動での剰余計算や割り切れるかどうかのテストに使用できます。商の桁は書き留められません。

以下は、16762109 を 7 で割った解 (短除法を使用) を示しています。

${\displaystyle {\begin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6}0^{4}9^{0}\end{matrix}}}$

余りはゼロなので、16762109 は 7 で割り切れます。

約数kが与えられた場合、この手続きはk個の状態を持つ決定論的有限オートマトンとして記述することができ、各状態は可能な剰余に対応する。^[3]これはkで割り切れる数の集合が正規言語であることを意味する。

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• 代替除算アルゴリズム: 二重除算、部分商と列除算、部分商のムービー
• 短除算のレッスン: TheMathPage.com