シェルバランス

流体力学では、シェルバランスを使用して速度プロファイル^{（何の速度プロファイル？）}（つまり、流れの断面全体の位置によって 流体の速度がどのように変化するか）を決定できます。

「シェル」は流れの微分要素です。小さな部分の運動量と力に注目することで、流れを積分して流れ全体の全体像を見ることができます。バランスによって、シェルに出入りするものが決まります。シェル内では、流体がシェルに出入りすることや、せん断応力によって運動量が生成されます。さらに、シェルには圧力と重力が作用します。これにより、流れのどの点でも速度を見つけることができます。

シェル バランスは、さまざまな状況で使用できます。たとえば、パイプ内の流れ、複数の流体が互いの周りを流れる流れ、圧力差による流れなどです。シェル バランスと境界条件の用語は変わりますが、基本的な設定とプロセスは同じです。

流体は以下を示す必要があります:

• 層流
• 曲がりやカーブはありません
• 定常状態
• 2つの境界条件

境界条件は積分定数を見つけるために使用されます。

• 流体-固体境界:滑りなし条件、固体における液体の速度は固体の速度に等しくなります。
• 液体-ガス境界:せん断応力= 0。
• 液体 - 液体境界:両方の液体の速度とせん断応力は等しくなります。

流体は接触領域 A の 2 つの水平面の間を流れ、接触しています。高さ Δy の差動シェルが使用されています (下の図を参照)。

上面は速度 U で移動し、下面は静止しています。

• 流体の密度= ρ
• 流体の粘度= μ
• x 方向の速度 = 、上の対角線で示されています。これがシェルバランスが解くものです。${\displaystyle V_{x}}$

運動量保存則はシェルバランスの鍵となる

• (運動量の流入速度) - (運動量の流出速度) + (すべての力の合計) = 0

シェルバランスを実行するには、次の基本的な手順に従います。

1. せん断応力から運動量を求めます。(せん断応力からの運動量がシステムに入る) - (せん断応力からの運動量がシステムから出る)。せん断応力からの運動量はyでシェルに入り、 y  + Δ yでシステムから出ます。せん断応力 = τ _yx、面積 = A、運動量 = τ _yx Aです。
2. 流れから運動量を見つけます。運動量はx = 0でシステムに入り、 x  = L で流れ出ます。流れは定常状態です。したがって、 x = 0での運動量の流れは、x  = L での流れのモーメントに等しくなります。したがって、これらは打ち消されます。
3. シェル上の重力の力を調べます。
4. 圧力の力を調べます。
5. 運動量保存則に代入してτ _yxを解きます。
6. ニュートン流体にニュートンの粘性の法則τ _yx = - μ ( dV _x / dy )を適用します。
7. 積分して速度の方程式を見つけ、境界条件を使用して積分定数を見つけます。

境界 1: 上面: y = 0 かつ V _x = U

境界 2: 底面: y = D および V _x = 0

シェルバランスの実行例については、以下にリストされているリソースを参照してください。

• 「輸送現象における問題解決：流体力学の問題」 。2007年 10 月 6 日閲覧。

• ハリオット、ピーター、W. マッケイブ、J. スミス (2004)。化学工学のユニット操作: 第 7 版。McGraw-Hill Professional。pp. 68–132。ISBN 9780072848236。