原子核の形状

原子核の形状は、その構成要素である核子の大きさや形状、およびそれらを結合する核力に関連するさまざまな要因によって決まります。原子核の形状の起源は、ほぼすべての安定核と多数の不安定核の空間的広がり（別名、二乗平均電荷半径）から始まり、主に電子およびミューオン散乱実験や分光実験によって決定されています。^[2]原子核の内部構造における重要な要因は、個々の核子間の距離を最終的に支配する核子間ポテンシャルです。^[3]一方、一部の軽い核種の電荷密度の低下は、核物質の密度が低い構造になります。^[4]原子核の形状が球形ではないという意外な予想は、1939 年に四重極モーメントの分光分析で始まりました。 ^[5] 一方、核子の長楕円体形状は、固有の四重極モーメントの分析から生じています。^[1]原子核の大きさと形状を球形に近似することは、せいぜい教科書的な原子核の大きさと形状の入門書に過ぎない。^[6]原子核は一般的に長球形を呈するが、アルファ核種の宇宙における異常な豊富さから、アルファ粒子を幾何学的に配置することで原子核の形状を解決しようとする発想が生まれた。原子核は円盤形（扁平変形）、三軸形（扁平変形と長球変形の組み合わせ）、洋ナシ形になることもある。^{[7] [8]}

原子核は陽子と中性子（まとめて核子と呼ばれる）で構成されている。素粒子物理学の標準モデルでは、核子はハドロンと呼ばれるグループに属し、測定可能なサイズと形状を持つ宇宙で知られている最小の粒子である。^{[1]それぞれは3つの}クォークで構成されている。核子（およびそれらから組み立てられた核種）の空間的な広がりと形状は、最終的には核子内および核子間のクォークの相互作用を伴う。クォーク自体は、電子によって設定された実験限界（直径≈ 10 ^{−18 m）では測定可能なサイズを持たない。 [9]}陽子​​（最小の核種）のサイズ、つまり二乗平均平方根（RMS）電荷半径は、2018 CODATA推奨値が0.8414（19）fm（10 ⁻¹⁵ m）であるが、値は使用される実験方法に応じて数パーセント変化する可能性がある（陽子半径パズルを参照）。核種の大きさは最大で約 6 fm である。最も大きな安定核種である鉛 208 のRMS 電荷半径は 5.5012 fm であり、最も大きな不安定核種であるアメリシウム 243 の実験的 RMS 電荷半径は 5.9048 fm である。^[2] 核半径値の主な情報源は弾性散乱実験（電子およびミューオン）に由来するが、核半径データは分光同位体シフト（X 線および光学）、鏡像核によるβ 崩壊、α 崩壊、および中性子散乱の実験からも得られる。^[10]半径値は核の空間的範囲を限定するが、1935 年にさかのぼる分光および散乱実験^[11]は多くの場合、多くの核の非球形核形状と一致する 核電荷分布または四重極モーメントの偏差を示している。

原子核は、固く詰まった球体として描かれた2 種類の核子のコンパクトな束として描かれています。この原子核の描写は、原子核の大きさと形状に関する経験的証拠を近似しているだけです。ほとんどの安定核種 (および多くの不安定核種) の二乗平均平方根 (RMS) 電荷半径は、実験的に決定されています。 ^[2] 原子核が球対称であると仮定すると、 A=40 を超えると、原子核半径と質量数の関係は、式R=R _o A ^1/3 ( R _o = 1.2 ± 0.2 fm) から近似的に得られます。^[6] Rは予測される球状の原子核半径、Aは質量数、R _{o は}実験データによって決定される定数です。この半径と質量の関係は、 1930年にガモフが提唱した液滴モデルに由来しています。^[12]右のグラフは、実験的電荷半径（青線）^[2]の半径と質量の関係を球面近似（緑線）と比較してプロットしたものです。A=40未満の軽い核種の場合、滑らかな曲線の球面半径のプロットは、不規則な実験的半径と質量の関係とは対照的です。A=40を超える中程度および重い核種の場合、プロットは収束し、R _o = 1のときにほぼ平行になります。

核子の形状に関する経験的知識は、陽子の基底状態N (938) から最初の励起状態 ∆ ⁺ (1232) への遷移の研究に由来しています。^[1]さまざまなモデルを使用した複数の研究により、非球形であることが予想されています。陽子の RMS 電荷半径 0.8414 fm は、その電荷分布の空間範囲、つまり質量中心から最も遠い点までの距離のみを定義します。電荷分布の角度依存性を調べると、陽子は完全な球形ではないことがわかります。固有四重極モーメントのモデル依存分析は、基底状態の核子の形状が長球形に従うことを示唆しています。^[13]

固有四重極モーメントは、50年以上前に認識された分光学的四重極モーメントとは異なります。 ^[14]固有 四重極モーメントは、分光学的に測定された四重極モーメントとは対照的に、核子とともに回転する体固定座標系に関連しています。核子の分光学的四重極モーメントはスピンに関連する角モーメント選択則によりゼロですが、ゼロでない固有四重極は、核子の基底N (938) と ∆(1232) 励起状態間の電磁四重極遷移によって得られます。^[15]陽子と中性子はほぼ同じ質量 (938 MeV) を持ち、^{[16]異なる電荷状態 (陽子 +1、中性子 0) を持つ 1 つの粒子、核子}N (938)と見なすことができます。^[17]陽子の  N（938）基底状態と∆ ⁺（1232）励起状態は異なる形状をしています。^[18]状態間の遷移は、基底状態では長球状の変形、励起状態では扁平な球状の変形を支持しています。

長楕円形の基底状態は、パウリの排他原理から生じるクォーク間相互作用を反映している 。基底状態では、基底状態の中性子の２つのダウンクォークはアイソスピン１状態にあり、同時にスピン１状態にあるため、スピン-アイソスピン波動関数は対称である。^[17]排他原理は反対称フェルミオン波動関数に組み込まれており、それによって一対の同一のフェルミオンが同じ量子状態を占めることを禁じている。^[19]パウリの排他力によれば、^{[疑わしい–議論する]同一の}フェルミオン間のスピン-スピン反発力は、同じフレーバーのクォークをさらに遠ざける。逆に、基底状態の核子内のアップ/ダウンクォーク対のように、一対の異なるフェルミオンのスピンが整列すると、核力は引力となり、パウリの排他原理に違反することなく粒子を互いに引き寄せる。^[15]基底状態の中性子では、スピン相互作用の図（上図）が得られ、2つのダウンクォーク（フェルミオンのように）は、長核子構造の両端に質的に反発し、同時に中央のアップクォーク（フェルミオンとは異なり）に引き付けられます。同様のスピン-スピン相互作用は、中性子と同一であるが異なる電荷状態で存在する陽子でも発生します。^[19]

ロバート・ホフスタッターが開拓した電子散乱技術は、核子のより深い構造を初めて示唆した。^[20]この技術は、アルファ粒子を薄い金箔に向けるラザフォードの金箔実験と原理的に似ているが、ホフスタッターはアルファ粒子ではなく電子を使用することで、はるかに高い解像度を可能にした。特に中性子の半径方向の電荷密度は、正の核と負の皮膜からなる複雑な内部構造を持つことが示され、上に示した中性子のクォーク電荷分布と質的に一致している。^{[20] [21] [22]ホフスタッターは}、マレー・ゲルマンが1965年にクォークモデルを提唱する 数年前の1961年に、この研究でノーベル賞を受賞した。 ^[21]

原子核は陽子と中性子の結合系である。原子核の空間的な広がりと形状は、個々の核子の大きさと形状だけでなく、それらの間の距離（核子間距離）にも依存する。（他の要因には、スピン、整列、軌道運動、局所的な原子核環境（EMC効果を参照）などがある。）隣接する核子の近さは核子間ポテンシャルによって決まり、核子対間の力はポテンシャルの導関数をとることで得られる。核子間の強い核力は短距離であり、核子対間の相互作用はそれらの間の距離に依存する。0.5 fm未満では、各核子は反発するハードコアを持ち、隣接する核子がそれ以上近づくのを防ぐ。^[23]反発力と引力は、図に示すように、≈ 0.8 fmでバランスを取り、≈ 1.0 fmで最大限に引き付けられます。^[3]それらを分離するにはエネルギーが必要なため、核子のペアは結合状態にあると言われています。陽子-中性子（pn）結合状態、またはpnペアは安定しており、バリオン物質中に遍在します。^[24] pnペアは、宇宙で最も豊富な同位体トップ10に暗黙的に寄与しており、そのうち8つは陽子と中性子の数が同数です（オッド-ハーキンスの規則と元素の存在度を参照）。逆に、陽子-陽子（二陽子）と中性子-中性子（二中性子）の結合状態は不安定であるため、自然界ではほとんど見つかりません。重陽子（最も単純なpnペア）は、四重極モーメントのため球形ではありません。^[5] 重陽子の横方向の電荷密度は、長楕円形または細長い形状であることを確認しています。^[25]

電子散乱技術により、軽い核種の内部構造に関する手がかりが得られました。陽子と中性子のペアは、約 0.5 fm 以内で核力の強い反発成分を経験します (上記の「核子間の空間」を参照)。核子はそれ以上密集できないため、ほぼすべての核の中心密度は同じです。^[6]この記述は、カルシウム 40 を超える核種に一般的に当てはまりますが、より軽い核種の多くに対する電子散乱実験では、核の中心が核の残りの部分よりも著しく密度が低いことが明らかになっています。たとえば、He-3 と He-4 の両方の核電荷密度のモデルに依存しない分析では、半径 0.8 fm 以内に大きな中心のくぼみがあることが示されています。^[4]炭素 12 や酸素 16 などの他の軽い核種も、同様に中心から外れた電荷密度の最大値を示します。^{[20] [26]}原子核内の半径方向の電荷密度が低いということは、周囲の原子核構造と比較して、散乱電子が原子核の中心近くの核子に遭遇する可能性が低いことを反映している。

陽子と中性子は原子核の構成要素であるが、 アルファ核種の 異常な自然存在比から、アルファ粒子、すなわちヘリウム4の原子核が物質の潜在的な構成要素としての役割についての研究が進められている。 ^[27]アルファクラスターモデルでは、原子核は平均的な相対位置を占める個別のアルファ粒子を持つと想定されている。水素は宇宙の通常のバリオン物質の74%を占めるが、残りの物質の99%はわずか8つの核種（、、、、、、、、、および）に含まれており、 そのうち7 つがアルファ核種である。以下の表では、 これらの核種の形状は、アルファ粒子の単純な幾何学的配置と、それに関連する半径予測に対応している可能性がある。^[28]${\displaystyle {\ce {^{4}_{2}彼}}}$${\displaystyle {\ce {^{12}_{6}C}}}$${\displaystyle {\ce {^{14}_{7}N}}}$${\displaystyle {\ce {^{16}_{8}O}}}$${\displaystyle {\ce {^{20}_{10}Ne}}}$${\displaystyle {\ce {^{24}_{12}Mg}}}$${\displaystyle {\ce {^{28}_{14}Si}}}$${\displaystyle {\ce {^{32}_{16}S}}}$

多くの中重核種、特に陽子と中性子の魔法数から遠い核種では、原子核の球状モデルは観測される大きな四重極モーメントと矛盾し、同じ体積の球状核よりも楕円体形状の方が位置エネルギーが低くなることを示している。^[32]一般に、それらの基底状態は長楕円形になる傾向があるが^[33]、実験データはクリプトン 72 などの特定の核の基底状態の形状が扁平になることを示唆している。 ^[34]実験では、バリウム 144 やラジウム 224 などの一部の重い核が、測定された八重極モーメントによって証明される非対称の洋ナシ形をしていることも示唆されている。 ^{[35] [36] [37]}同様の励起エネルギーを持つ状態で核が異なる形状をとることも可能であり、これを形状共存と呼ぶ。^[38]例えば、クリプトン74とクリプトン76の基底状態は長楕円形をしているが、これらの核では低励起エネルギーで扁平形の励起構造が現れる証拠がある。この特定のケースでは、共存する構造の形状が混ざり合う傾向がある。^[39]