シュウィンガーモデル

物理学において、ジュリアン・シュウィンガーにちなんで名付けられたシュウィンガーモデルは、光子と結合した電子を含む1+1D（1空間次元+時間）のローレンツ量子電磁力学を記述するモデル^[1]です。

このモデルは通常のQEDラグランジアン を定義する。

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }} (i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi }$

1 つの空間次元と 1 つの時間次元を持つ時空上。ここで、は光子場の強度、はゲージ共変微分、はフェルミオンのスピノル、はフェルミオンの質量であり、クリフォード代数の 2 次元表現を形成します。 ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-iA_{\mu }}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle m}$${\displaystyle \gamma ^{0},\gamma ^{1}}$

このモデルはフェルミオンの閉じ込めを示しており、それ自体QCDのおもちゃのモデルです。なぜそうなるのかについての大まかな議論は、2 次元では、古典的には 2 つの荷電粒子間のポテンシャルは のように線形になりますが、4 次元では 3 空間、1 時間です。このモデルはまた、インスタントンのプールによるカイラル凝縮により、U(1) 対称性の自発的な破れを示します。このモデルの光子は低温で質量のある粒子になります。このモデルは正確に解くことができ、他のより複雑な理論のおもちゃのモデルとして使用されます。 ^{[2] [3]}${\displaystyle r}$${\displaystyle 1/r}$